fit_matlab_最大似然数法；估计参数；拟合__最大似然估计拟合参数资源-CSDN文库

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最大似然数法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种在统计学中广泛应用的参数估计方法。在MATLAB环境中，我们可以利用此方法来估计模型的未知参数，从而实现数据的最优拟合。本文将详细讲解最大似然数法的基本原理、在MATLAB中的实现以及如何进行边缘分布拟合。最大似然数法的核心思想是寻找使得样本数据出现概率最大的模型参数值。假设我们有一组独立同分布的数据，通过构建似然函数，然后求解似然函数的最大值，就能得到参数的估计值。似然函数是观察到数据的概率密度函数的乘积形式，通常写作L(θ) = P(data|θ)，其中θ是待估参数，data是观测数据。在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱（optimization toolbox）中的函数如`fminunc`或`fmincon`来求解最大似然估计的问题。以一个简单的例子说明，假设我们有一个指数分布的数据集，其概率密度函数为f(x;λ)=λe^(-λx)，我们需要估计参数λ。我们需要定义似然函数，然后使用优化函数找到使似然函数最大化的λ值。 ```matlab function L = likelihood(λ, data) n = length(data); L = prod(λ .* exp(-λ .* data)) / n; end function [lambda_est] = estimate_lambda(data) options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton'); lambda_est = fminunc(@(lambda) -likelihood(lambda, data), 1, options); end ``` 在上面的代码中，`likelihood`函数计算了给定λ值下的似然函数，而`estimate_lambda`函数使用`fminunc`来寻找似然函数的最大值，即λ的估计值。边缘分布拟合是指对数据集中每一维的分布分别进行拟合。例如，对于多变量数据，我们可能对每一维度的单变量分布感兴趣。在MATLAB中，我们可以对每一维数据应用上述最大似然估计的方法，或者使用内置的分布拟合函数如`mle`，它可以自动识别并拟合多种概率分布。 ```matlab data = ...; % 多维数据 for i = 1:size(data, 2) fitted_params(:, i) = mle(data(:, i)); end ``` 这段代码将对数据的每一列（每一维）执行最大似然估计，返回每列数据对应的最佳分布参数。总结，最大似然数法是MATLAB中进行参数估计和数据拟合的重要工具。通过理解其原理并结合MATLAB的优化和统计函数，我们可以有效地处理各种复杂的统计问题。在实际应用中，需要注意选择合适的分布模型，正确地构建似然函数，并选择适当的优化算法来求解问题。

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clc clear all close all %数据 X=[4 1 1 2 2 1 1 3 4 6 1 2 1 11 1 2 2 1 3 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 3 4 1 1 2 2 1 2 4 3 2 1 3 1 6 2 2 1 1 1 1 2 4 2 1 3 2 2 2 3 6 2 7 1 3 2 5 2 1 2 3 6 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 4 1 3 2 3 1 4 1 1 1 1 4 2 2 6 1 1 2 1 6 2 1 2 3 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 4 1 2 2 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 1 3 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 4 2]; Y=[3.99 1.06 0.45 2.34 1.26 0.33 0.45 1.61 4.1 6.93 0.39 0.32 0.44 10.48 0.38 2.16 2.6 1.13 2.4 0.65 0.4 0.59 0.59 0.3 2.85 2.19 0.83 1.63 0.1 0.08 0.32 0.66 3.02 2.9 0.59 1.09 3.45 1.97 1.31 0.45 4.62 1.76 5.06 0.15 1.02 0.24 3.34 0.62 1.81 0.05 1.02 0.46 0.74 0.75 6.32 1.83 1.22 4.78 1.77 2.59 0.33 1.39 4.9 1.25 8.18 0.53 3.61 1.61 2.85 1.65 2.78 1.79 2.57 4 0.42 1.97 1.41 0.59 2.97 1.84 0.26 0.49 0.53 0.55 3.32 0.07 3.3 1.1 2.67 0.74 5.92 0.57 2.43 1.04 1.85 1.55 1.37 1.36 5.23 1.13 0.15 2.95 0.96 7.71 0.91 0.45 0.87 2.8 0.27 0.79 0.81 0.61 1.33 0.13 1.5 1.95 1 2.46 4.73 0.85 0.77 0.37 1.4 0.35 1.79 0.49 0.52 0.6 1.6 1.01 1.43 0.02 1.2 0.67 0.41 0.37 0.2 0.88 0.93 3.05 1.9 0.21 0.82 2.83 1.34 0.05 1.82 3.66 1.17]; Z=[2.32 1.06 0.45 1.22 0.66 0.33 0.45 0.72 1.68 2.08 0.39 0.27 0.44 2.35 0.38 1.51 2.42 1.13 1.17 0.65 0.4 0.59 0.32 0.24 2.02 2.19 0.78 1.63 0.1 0.08 0.32 0.66 1.49 0.95 0.59 1.09 2.34 1.35 1.31 0.31 2.59 1.07 2.61 0.15 0.48 0.24 0.94 0.46 1.39 0.05 1.02 0.46 0.74 0.67 2.89 1.74 1.22 0.17 1.25 1.96 0.31 0.87 2.55 1.04 2.05 0.53 2.1 1.44 0.91 1.57 2.78 1.33 1.22 2.11 0.42 1.65 1.41 0.59 1.41 1.84 0.13 0.49 0.53 0.4 2.33 0.07 1.36 0.67 1.22 0.74 2.22 0.57 2.43 1.04 1.85 0.57 0.69 0.84 2.07 1.13 0.15 1.5 0.96 1.7 0.78 0.45 0.78 1.32 0.27 0.79 0.43 0.61 1.33 0.13 0.76 1.39 1 1.53 1.98 0.85 0.53 0.19 1.4 0.35 1.46 0.49 0.33 0.6 1.22 1.01 1.11 0.02 0.93 0.67 0.41 0.18 0.2 0.73 0.64 2.42 1.65 0.21 0.82 2.15 1.13 0.05 1.82 1.65 0.73]; %计算的概率值 x=[0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.4333 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.8667 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.94 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.986666667 0.993333333]; y=[0.006666667 0.02 0.02 0.026666667 0.033333333 0.04 0.046666667 0.06 0.06 0.066666667 0.073333333 0.08 0.086666667 0.093333333 0.1 0.113333 0.113333333 0.126666667 0.126667 0.133333333 0.146666667 0.146667 0.153333333 0.16 0.166666667 0.173333333 0.18 0.186666667 0.213333 0.213333 0.213333 0.213333333 0.22 0.233333 0.233333333 0.24 0.253333 0.253333333 0.26 0.266666667 0.293333 0.293333 0.293333 0.293333333 0.3 0.306666667 0.313333333 0.32 0.326666667 0.333333333 0.346666667 0.346667 0.353333333 0.36 0.366666667 0.373333333 0.38 0.386666667 0.393333333 0.4 0.406666667 0.413333333 0.42 0.426666667 0.433333333 0.44 0.453333 0.453333333 0.46 0.466666667 0.473333333 0.48 0.486666667 0.493333333 0.5 0.506666667 0.513333333 0.52 0.526666667 0.533333333 0.54 0.546666667 0.553333333 0.56 0.566666667 0.573333333 0.58 0.586666667 0.593333333 0.6 0.606666667 0.62 0.62 0.626666667 0.633333333 0.64 0.646666667 0.66 0.66 0.666666667 0.673333333 0.68 0.686666667 0.693333333 0.7 0.706666667 0.72 0.72 0.726666667 0.733333333 0.74 0.746666667 0.753333333 0.76 0.766666667 0.773333333 0.78 0.786666667 0.793333333 0.8 0.806666667 0.813333333 0.82 0.826666667 0.833333333 0.84 0.846666667 0.853333333 0.86 0.866666667 0.873333333 0.88 0.886666667 0.893333333 0.9 0.906666667 0.913333333 0.92 0.926666667 0.933333333 0.94 0.946666667 0.953333333 0.96 0.966666667 0.973333333 0.98 0.986666667 0.993333333]; %极大似然数法估计参数 %phat8=mle(X,'distribution','gev','alpha',0.05); phaty5=mle(Y,'distribution','exp','alpha',0.05); phatz4=mle(Z,'distribution','gamma','alpha',0.05); %已经确定的边缘分布 U = ksdensity(X,X,'function','cdf'); V = expcdf(Y,phaty5); W = gamcdf(Z,phatz4(1),phatz4(2)); %拟合 [Xsort,id]=sort(X); figure plot(Xsort,U(id));%线 hold on scatter(Xsort,x);%原数据的点 [Ysort,id]=sort(Y); figure plot(Ysort,V(id)); hold on scatter(Ysort,y); [Zsort,id]=sort(Z); figure plot(Zsort,W(id)); hold on scatter(Z,W);