正余弦优化算法（Sine-Cosine Algorithm, SCA）是一种新兴的全局优化方法，由伊朗科学家M. Mirjalili在2015年首次提出。它在解决多模态优化问题上表现出色，广泛应用于工程设计、机器学习、神经网络参数优化等多个领域。SCA的设计灵感来源于自然界中生物的生存策略，特别是群体动态行为，如动物的迁徙和觅食模式。
SCA的核心思想是通过模拟正弦和余弦函数的周期性变化来引导搜索过程，以寻找全局最优解。算法中的每个个体（也称为解或代理）都由一组参数表示，这些参数在搜索空间中通过正弦和余弦函数进行动态更新。这种更新机制使得算法能够跳出局部最优，有效地探索解决方案的多样性。
在SCA中，种群被分为若干个子种群，每个子种群有自己的搜索方向。算法的迭代过程中，每个个体的位置会根据正弦和余弦函数的变化进行调整。同时，为了避免过早收敛，算法还引入了扰动因子，以增加种群的多样性。这个扰动因子会在后期迭代中逐渐减小，使得算法在后期更加专注于精炼当前找到的潜在最优解。
SCA的主要步骤包括以下几个阶段：
1. 初始化：随机生成初始种群，每个个体代表一个可能的解。
2. 评价：计算每个个体的适应度值，通常为目标函数的值。
3. 更新位置：应用正弦和余弦函数更新个体的位置，同时考虑扰动因子的影响。
4. 子种群更新：根据个体的适应度值，调整子种群的构成。
5. 检查停止条件：如果达到预设的最大迭代次数或适应度阈值，则算法结束，否则返回第二步。
SCA的优势在于其简单易实现、鲁棒性强且对初始种群的依赖性较低。然而，它也存在一些挑战，例如如何有效地设置参数（如种群大小、迭代次数和扰动因子），以及如何平衡探索与开发之间的关系。为了改善SCA，研究者们进行了各种改进，如引入混沌序列、遗传操作或者结合其他优化算法的特性。
在实际应用中，SCA已被成功用于多项式函数优化、神经网络训练、机器学习模型参数调优、图像处理、能源系统优化等复杂问题。由于其高效性和广泛适用性，SCA已经成为优化算法领域的一个热门研究方向。
总结来说，正余弦优化算法（SCA）是一种创新的全局优化工具，利用正弦和余弦函数的特性进行搜索，适用于解决多模态优化问题。它借鉴了生物群体行为，通过动态更新策略避免陷入局部最优，并具有较强的适应性和鲁棒性。尽管存在一些参数设置的挑战，但经过不断的改进和扩展，SCA在多个领域的应用前景广阔。
