LMS_lms_matlab_最小均方_现代信号处理_图像处理_

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最小均方

现代信号处理

图像处理

5星 · 超过95%的资源 184 浏览量 2021-09-30 13:50:05 上传评论收藏 1KB RAR 举报

在现代信号处理领域，最小均方（Least Mean Squares, LMS）算法是一种广泛应用的自适应滤波技术，尤其在处理数字信号时效果显著。LMS算法由Widrow和Hoff于1960年提出，其核心思想是通过迭代的方式调整滤波器权重，以最小化输入信号与滤波器输出信号之间的均方误差，从而实现对信号的在线学习和优化。 LMS算法的工作原理如下：假设我们有一个线性滤波器，其权重为w，输入信号为x(n)，输出信号为y(n)，目标是使得输出信号尽可能接近期望信号d(n)。LMS算法通过计算输入信号与误差信号(e(n) = d(n) - y(n))的乘积来更新滤波器权重。更新公式通常表示为： \[ w(k+1) = w(k) + \mu e(n) x(n) \] 其中，k表示迭代次数，μ是学习率，控制着权重更新的速度。这个过程会持续进行，直到误差平方和达到最小，或者达到预设的迭代次数。在MATLAB中实现LMS算法，通常包括以下步骤： 1. 初始化滤波器权重：随机或零向量。 2. 设置学习率μ，通常需要在0到1之间选择，以保证算法的稳定性。 3. 对每个输入样本x(n)，执行以下操作： a. 计算当前滤波器输出y(n)：y(n) = w * x(n) b. 计算误差e(n)：e(n) = d(n) - y(n) c. 更新滤波器权重w：w = w + μ * e(n) * x(n) 4. 重复步骤3，直至达到设定的迭代次数或满足停止条件。在给定的压缩包文件中，"LMS.m"很可能是LMS算法的MATLAB实现脚本。这个脚本可能包含了上述步骤的代码，并可能包含一些额外的功能，如设置学习率、迭代次数、初始权重等参数，以及可视化输出结果，比如误差曲线。另一个文件"psnr.m"则可能用于计算峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR），这是评估图像处理效果的常用指标。PSNR是衡量两个图像相似度的一种度量，通常用分贝（dB）表示。在图像处理中，更高的PSNR值意味着更好的图像质量。在LMS算法中，我们可能会计算输入图像和经过滤波后的图像之间的PSNR，以此评估滤波效果。 LMS算法在现代信号处理中占有重要地位，尤其适用于实时系统，因为它具有低计算复杂性和良好的自适应性。通过MATLAB实现，我们可以方便地对信号进行滤波、噪声抑制和特征提取等操作。结合PSNR的计算，我们可以定量评估滤波效果，进一步优化算法性能。

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psnr.m 768B

clc; clear; %%构造信道矩阵 M=15; Lb=10; hb=[0.04 -0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07]; Hb=zeros(2*M+1,2*M+Lb+1); MSEb_LMS1=0; MSEb_LMS2=0; MSEb_LMS3=0; for k=1:2*M+1 %信道b的信道矩阵 Hb(k,k:1:k+Lb)=hb; end for k=1:500 %产生伯努利序列和加性白噪声，构建均衡滤波器的输入数据矩阵 sigma=1e-3; %方差 N=6000; s=randsrc(2*M+Lb+N,1); %伯努利序列 vn=sqrt(sigma)*randn(2*M+N,1); S=zeros(2*M+Lb+1,N);%发射信号矩阵S V=zeros(2*M+1,N);%加性白噪声矩阵V for k=1:N S(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k); V(:,k)=vn(2*M+k:-1:k); end Ub=Hb*S+V;%输入矩阵 %LMS迭代算法 errb_LMS=zeros(N,1);%初始化 wb_LMS=zeros(2*M+1,N); wb_LMS(M+1,1)=1;%权向量初始值 dn=S(M+Lb+1,:);%期望信号 errb_LMS(1)=dn(1)-wb_LMS(:,1)'*Ub(:,1); mu=0.010;%迭代步长 for k=1:N-1 wb_LMS(:,k+1)=wb_LMS(:,k)+mu*Ub(:,k)*conj(errb_LMS(k)); errb_LMS(k+1)=dn(k+1)-wb_LMS(:,k+1)'*Ub(:,k+1); end MSEb_LMS1=MSEb_LMS1+abs(errb_LMS).^2;%单词实验均方误差 end for k=1:2*M+1 %信道b的信道矩阵 Hb(k,k:1:k+Lb)=hb; end for k=1:500 %产生伯努利序列和加性白噪声，构建均衡滤波器的输入数据矩阵 sigma=1e-3; %方差 N=6000; s=randsrc(2*M+Lb+N,1); %伯努利序列 vn=sqrt(sigma)*randn(2*M+N,1); S=zeros(2*M+Lb+1,N);%发射信号矩阵S V=zeros(2*M+1,N);%加性白噪声矩阵V for k=1:N S(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k); V(:,k)=vn(2*M+k:-1:k); end Ub=Hb*S+V;%输入矩阵 %LMS迭代算法 errb_LMS=zeros(N,1);%初始化 wb_LMS=zeros(2*M+1,N); wb_LMS(M+1,1)=1;%权向量初始值 dn=S(M+Lb+1,:);%期望信号 errb_LMS(1)=dn(1)-wb_LMS(:,1)'*Ub(:,1); mu=0.025;%迭代步长 for k=1:N-1 wb_LMS(:,k+1)=wb_LMS(:,k)+mu*Ub(:,k)*conj(errb_LMS(k)); errb_LMS(k+1)=dn(k+1)-wb_LMS(:,k+1)'*Ub(:,k+1); end MSEb_LMS2=MSEb_LMS2+abs(errb_LMS).^2;%单词实验均方误差 end for k=1:2*M+1 %信道b的信道矩阵 Hb(k,k:1:k+Lb)=hb; end for k=1:500 %产生伯努利序列和加性白噪声，构建均衡滤波器的输入数据矩阵 sigma=1e-3; %方差 N=6000; s=randsrc(2*M+Lb+N,1); %伯努利序列 vn=sqrt(sigma)*randn(2*M+N,1); S=zeros(2*M+Lb+1,N);%发射信号矩阵S V=zeros(2*M+1,N);%加性白噪声矩阵V for k=1:N S(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k); V(:,k)=vn(2*M+k:-1:k); end Ub=Hb*S+V;%输入矩阵 %LMS迭代算法 errb_LMS=zeros(N,1);%初始化 wb_LMS=zeros(2*M+1,N); wb_LMS(M+1,1)=1;%权向量初始值 dn=S(M+Lb+1,:);%期望信号 errb_LMS(1)=dn(1)-wb_LMS(:,1)'*Ub(:,1); mu=0.050;%迭代步长 for k=1:N-1 wb_LMS(:,k+1)=wb_LMS(:,k)+mu*Ub(:,k)*conj(errb_LMS(k)); errb_LMS(k+1)=dn(k+1)-wb_LMS(:,k+1)'*Ub(:,k+1); end MSEb_LMS3=MSEb_LMS3+abs(errb_LMS).^2;%单词实验均方误差 end k=1:N semilogy(k,MSEb_LMS1/500); hold on semilogy(k,MSEb_LMS2/500); hold on semilogy(k,MSEb_LMS3/500); legend('LMS 迭代步长μ=0.010','LMS 迭代步长μ=0.025','LMS 迭代步长μ=0.050'); xlabel('迭代次数n'); ylabel('MSE'); title('LMS算法的学习曲线'); text(4000,0.005,'u=0.010'); text(1000,0.007,'u=0.025'); text(1000,0.08,'u=0.050');

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