分支定界求TSP问题_分支定界法_分支界定法求tsp问题_分支定界_源码

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分支定界法

分支定界

5星 · 超过95%的资源 127 浏览量 2021-10-02 15:11:51 上传评论 3 收藏 46KB ZIP 举报

【分支定界法】是优化问题中的一种高效算法，尤其适用于解决整数规划问题，如旅行商问题（TSP）。旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是在访问一系列城市并返回起点时找到最短的路径，每个城市只能访问一次。在实际应用中，TSP广泛存在于物流配送、电路布线等领域。分支定界法（Branch and Bound）结合了分治策略和动态规划的思想。它的核心是构建一棵搜索树，树的节点代表问题的部分解，叶子节点对应于问题的可行解。算法通过不断分支来探索可能的解空间，并在每一步中利用一个下界（Lower Bound）和一个上界（Upper Bound）来剪枝，减少不必要的计算，从而加速求解过程。在TSP问题中，分支定界法通常采用以下步骤： 1. **初始化**：设置一个初始解（如空路径），将其作为根节点，设定一个初始下界（通常是无穷大）和上界（当前解的路径长度）。 2. **分支**：选择一个未确定的节点进行分支，生成子节点，每个子节点对应一种可能的城市选择。 3. **界函数**：为每个子节点计算一个下界，表示这个节点所有可能解的最优值的最小估计。这可以通过松弛操作实现，如使用 Held-Karp 算法或 Christofides 算法得到近似解。 4. **比较与剪枝**：比较子节点的下界和当前上界，如果子节点的下界大于当前最优解的上界，则该子节点不可能产生更优解，可以直接剪掉。 5. **扩展**：若子节点未被剪枝，则继续分支，重复步骤2-4。 6. **回溯**：当所有子节点都被处理完后，回溯到父节点，更新上界，直到到达根节点，此时找到的最优解就是全局最优解。分支定界的效率依赖于下界的计算和剪枝策略。在TSP问题中，下界可以使用贪心策略、局部搜索或者图的松弛操作来获得。而剪枝策略的优劣直接影响算法的收敛速度。文件"分支定界求TSP问题.m"很可能是用MATLAB编写的，其中包含了具体的分支定界法实现细节，包括如何定义问题，如何构建搜索树，如何进行分支、计算界函数以及剪枝等步骤。通过阅读和理解这段源码，我们可以深入学习分支定界法的具体应用，并有可能改进或优化算法，以适应更大的问题规模或提高求解速度。分支定界法是一种强大且通用的求解优化问题的方法，特别适合解决像TSP这样具有大量可能解的组合优化问题。通过熟练掌握这一方法，我们不仅能解决旅行商问题，还能将其应用于其他类似的复杂优化问题。

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% 分支定界法求最短路 % 使用智能算法求出一个可行较优解 clear clc % 数据输入 position = [1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556; 3238 1229;4196 1004;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756; 2788 1491;2381 1676;2648 1328;3715 1678;3918 2179;4061 2370; 3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2367; 3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975]; [m,n] = size(position); D = zeros(m); for i = 1:m for j = 1:m if i == j D(i,j) = 0; else D(i,j) = sqrt((position(i,1)-position(j,1))^2+(position(i,2)-position(j,2))^2); end end end global gen; global maxgen; maxgen = 1000; [record,track] = delimit(position,D); [~,index] = min(record); drawpath(track(index,:),position); hold on xlabel('x轴') ylabel('y轴') title('最短路径') outputpath(track(index,:)) figure hold on plot(1:maxgen,record); xlabel('迭代次数'); ylabel('距离'); title('优化过程'); disp(['第一个解的距离为：',num2str(pathlength2(D,track(index,:)))]); load('bestChrom.mat') % 分支界定法求最优解 solution1 = track(index,:); solution2 = track(index,:); temp = solution2; len = length(solution1); for i = len:-1:2 flag = 1; while flag == 1 for j = 2:i-1 thing = solution2; thing = insert2(i,j,thing); if pathlength(D,thing) < pathlength(D,temp) temp = thing; end end if temp == solution2; flag = 0; end solution2 = temp; end end temp = solution2; len = length(solution1); for i = len:-1:2 flag = 1; while flag == 1 for j = 2:i-1 thing = solution2; thing = insert2(i,j,thing); if pathlength(D,thing) < pathlength(D,temp) temp = thing; end end if temp == solution2; flag = 0; end solution2 = temp; end end drawpath(solution2,position); disp('经分支界定法求得的最短路径为：') outputpath(solution2); disp(['解的距离为：',num2str(pathlength2(D,solution2))]);