二叉树_17281183_刘梦婷_splitns2_扩展先序序列_二叉树_

二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。在IT领域，二叉树广泛应用于数据结构和算法的设计，如搜索、排序、图形表示等。在这个主题中，我们将关注如何通过扩展的先序序列来构建二叉树，并探讨几种不同的遍历方法。 **扩展先序序列** 是二叉树的一种表示方式，它不仅包含了常规先序遍历（根-左-右）的信息，还可能包含额外的标记或分隔符，以便能完全恢复二叉树的结构。先序遍历通常用于记录二叉树的结构，因为它首先访问根节点，然后是左子树，最后是右子树。 在描述中提到的**二叉链表存储结构**，是指用链表来表示二叉树节点的链接关系。每个节点包含指向其左子节点和右子节点的指针，以及可能的数据字段。这种结构允许灵活地插入、删除节点，同时也便于进行各种遍历操作。 **二叉树遍历** 是理解二叉树结构的关键。以下是四种常见的遍历方法： 1. **先序遍历**：访问根节点 -> 遍历左子树 -> 遍历右子树。 2. **中序遍历**：遍历左子树 -> 访问根节点 -> 遍历右子树。在二叉搜索树中，中序遍历会得到有序的结果。 3. **后序遍历**：遍历左子树 -> 遍历右子树 -> 访问根节点。常用于计算表达式树等。 4. **层次遍历**（广度优先搜索）：从根节点开始，逐层遍历所有节点。常用队列来实现。 **递归算法** 是实现这些遍历的经典方法。例如，先序遍历的递归算法可以这样实现： ```python def preorder_traversal(node): if node is not None: print(node.value) # 访问根节点 preorder_traversal(node.left) # 遍历左子树 preorder_traversal(node.right) # 遍历右子树 ``` **非递归算法**，如中序遍历，通常需要用到栈来辅助操作。例如，中序遍历的非递归算法可以这样实现： ```python def inorder_traversal(node): stack = [] while node or stack: while node: stack.append(node) node = node.left node = stack.pop() print(node.value) # 访问根节点 node = node.right ``` **求二叉树的节点个数** 可以通过递归或迭代方式轻松实现，而**计算二叉树的深度** 则通常涉及对树的高度的递归计算，或者使用队列进行层次遍历。 这个主题涵盖了二叉树的基本概念、存储结构、遍历方法，以及如何从扩展的先序序列构建二叉树。理解并掌握这些内容对于理解和设计高效的算法至关重要，特别是在处理大量数据时。