CRC，即循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check），是一种广泛应用于数据通信和存储中的错误检测技术。它通过计算数据的一种特定校验值，来检查数据在传输或存储过程中是否发生了错误。CRC的基本原理是利用多项式除法的概念，生成一个简短的校验码，与原始数据相结合，以便在接收端进行验证。
在这个压缩包中，我们可以看到与CRC相关的三个主要版本：CRC32、CRC16和CRC64。它们之间的主要区别在于校验码的长度和相应的多项式。
1. **CRC32**：
CRC32使用32位的校验码，其算法基于一个32位的生成多项式。在描述中提到“自写的CRC校验”，这意味着作者可能实现了一个自定义的CRC32算法，用于单片机开发。CRC32被广泛应用于如Ethernet、PNG图像文件格式和ZIP文件中。
2. **CRC16**：
CRC16使用16位的校验码，相比CRC32，它的校验能力稍弱，但计算速度更快，适用于对内存和计算资源有限的设备。CRC16也有多种不同的标准，如CCITT、Modbus等，具体实现可能根据应用需求选用不同的生成多项式。
3. **CRC64**：
CRC64使用64位的校验码，提供了更高的校验强度，通常在大数据传输或存储中使用，例如在某些分布式文件系统中。CRC64的实现可能基于不同的生成多项式，如ECMA-182标准中的CRC64-Jones或CRC64-XZ。
压缩包内的`.H`文件可能包含了CRC函数的头文件定义，如CRC计算的函数原型、常量定义（如生成多项式）以及相关类型声明。`.txt`文件可能包含的是测试用例，比如输入数据和对应的正确CRC校验结果，用于验证CRC函数的正确性。
在实际应用中，CRC校验通常在数据传输前附加到数据末尾，接收端接收到数据后，再重新计算CRC校验码并与接收到的校验码进行比较。如果两者匹配，则认为数据在传输过程中没有错误；如果不匹配，就表明可能存在数据损坏。
总结一下，这个压缩包包含的CRC实现涵盖了三种不同宽度的校验码，可以用于不同场景下的数据完整性检查。CRC算法的自定义实现对于单片机等资源有限的环境尤其有价值，因为它允许优化计算效率和适应特定的需求。通过提供的头文件和测试数据，开发者可以方便地集成这些CRC函数到自己的项目中，并验证其正确性。
