QR_RLS_sim.zip_QRRLS_QRRLSAR模型_RLS_rls估计

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5星 · 超过95%的资源 123 浏览量 2022-07-15 14:39:33 上传评论收藏 2KB ZIP 举报

QR RLS（QR分解的递归最小二乘算法）是一种在信号处理和通信领域中广泛使用的参数估计方法，尤其在估计自回归（AR）模型的系数时。此算法结合了QR分解的效率与RLS（递归最小二乘）算法的快速收敛特性，适用于在线估计动态系统的参数。 RLS（Recursive Least Squares）算法是一种在线参数估计方法，它通过不断更新权重向量来逼近数据的最佳线性组合，以最小化误差平方和。相比于普通的最小二乘法，RLS具有更快的收敛速度，特别适合处理随时间变化的数据序列。在RLS算法中，逆矩阵的计算通常是一个计算负担，尤其是在大矩阵情况下。逆QR分解提供了一种更有效的方法来处理这个问题。逆QR分解是QR分解的一个变体，它可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，然后通过R的逆来替代直接计算矩阵的逆，大大减少了计算复杂度。在"QR_RLS_sim.m"这个MATLAB脚本中，我们可以预见到实现了一个模拟过程，用于演示如何使用QR-RLS算法来估计AR模型的系数。AR模型是一种统计模型，常用来表示随机过程，其中当前值依赖于过去的若干值。AR模型在噪声中预测未来值的能力使其在时间序列分析、滤波和控制系统设计等领域具有广泛应用。具体来说，该脚本可能包括以下步骤： 1. 初始化：设置模型阶数、观测数据长度、初值等。 2. 数据生成：根据预设的AR模型生成模拟数据，包括随机的噪声成分。 3. QR分解：对数据的增广矩阵进行QR分解。 4. RLS更新：利用QR分解的逆更新RLS滤波器的权重。 5. 模型系数估计：通过迭代过程，不断更新并输出AR模型的系数估计。 6. 结果评估：比较估计的系数与实际系数，评估算法的性能。在实际应用中，QR-RLS算法可以处理高维和大规模问题，因为它有效地降低了计算复杂性，同时保持了良好的估计性能。因此，这个脚本对于理解QR-RLS算法在AR模型估计中的应用非常有价值，同时也可作为教学或研究的实例。

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clc; clear; close all; N=1000; a1=1.558; a2=-0.81; v=randn(1,N); x(1)=v(1); x(2)=a1*x(1)+v(2); for n=3:N x(n)=a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+v(n); end %% RLS delta=0.0005; lambda=0.99;%遗忘因子 e1=zeros(1,N); w=zeros(2,N); c1=1/delta*eye(2); for n=3:N xt1=[x(n-1); x(n-2)]; mu1=xt1'*c1*xt1; g1=c1*xt1/(lambda+mu1); e1(n)=x(n)-xt1'*w(:,n-1); w(:,n)=w(:,n-1)+g1*e1(n); c1=(c1-g1*xt1'*c1)/lambda; end %绘图 figure; plot(w(1,:)); hold on; plot(w(2,:),'r'); legend('a1','a2','Location','Best'); %图注 plot(a1*ones(1,N),'k'); plot(a2*ones(1,N),'k'); title('RLS'); %% 逆QE-RLS M = 2; P_root = 1/delta*eye(M); W = zeros(M, N); K = zeros(M, N); lambda_root = lambda^-0.5; u = zeros(M, 1); z = zeros(M, 1); gamma = zeros(N, 1); e = zeros(N, 1); % initialize predictor until Phi_root is full-rank ' for n = 2:M % compute post-array from pre-array via QRD. Note that computation % of p_H, eta, and W_H are omitted in the initialization period. u = [x(n - 1); u(1:end - 1)]; pre_array = [ [1, lambda_root*u'*P_root]; [z, lambda_root*P_root] ]; post_array = triu(qr(pre_array'))'; P_root = post_array(M:end, M:end); gamma_root = post_array(1, 1); kn = post_array(M:end, 1)/gamma_root; % save results K(:, n) = kn; gamma(n) = 1/gamma_root^2; end % main loop for n = (M+1):N % compute post-array from pre-array via QRD u = [x(n - 1); u(1:end - 1)]; pre_array = [ [1, lambda_root*u'*P_root]; [z, lambda_root*P_root] ]; post_array = triu(qr(pre_array'))'; P_root = post_array(M:end, M:end); gamma_root = post_array(1, 1); kn = post_array(M:end, 1)/gamma_root; % save results K(:, n) = kn; gamma(n) = 1/gamma_root^2; % predict next sample and compute error e(n) = x(n) - W(:, n - 1)'*u; W(:, n) = W(:, n - 1) + K(:, n)*e(n); end figure; plot(W(1,:)); hold on; plot(W(2,:), 'r'); legend('a1','a2','Location','Best'); %图注 plot(a1*ones(1,N),'k'); plot(a2*ones(1,N),'k'); title('iQR-RLS');