步长在
z
－方向的几率分布：
� �
� � � �
�
�
�
�
�
�
��
�
'
cos
,'
exp
cos
,
,,
0
0
dz
zz
zzf
z
z
�
��
�
��
�
步长几率分布的一般表达式：
� � � � � �
� �
�
��
s
dssssf
0
''exp
��
用随机数
R
对步长
s
取样：
� �
� �
� � � �
� �
� � � �
� �
� �
� �
� �
� �
1''exp
1''exp
'''''exp'
'''''exp'
''
''
0
0
0
'
0
0
'
0
0
0
��
��
�
�
�
��
�
�
� �
� �
�
�
���
dss
dss
dsdsss
dsdsss
dssf
dssf
R
s
s
s ss
�
�
��
��
得
� � � �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
����
��
�
00
''exp11ln'' dssRdss
s
��
对由数种材料构成的系统，截面是离散值，则上式成为：
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�����
� �
� �
max
max
''exp11ln
k
j
ik
k
ik
kkkk
ssRs
��
则本计算的问题为：当给定抽样随机数
R
时，计算在每个材料
中走过的实际抽样步长，由此得到总步长：
�
�
�
j
ik
k
sS
当电子运动方向是朝着大块样品内部时，由于无穷远处截面不
为零，上式可以简化成：
� �
0,1ln
max
�����
�
�
j
ik
kkk
CRs
��
因此，只要计算电子在每个介质中实际走过的路程段即可。但是当电子运动方向是朝向真空时，由
于真空部分中的散射截面为零，因此，指数中的求和项是有限大而指数值不为零，必须求出电子在
所有介质中所走过的所有可能路径段长，最后一段在真空中的不用求（与截面的积为零）。
现在考虑由真空、球和块状样品构成的体系。取坐标系
xy
平面在块状样品表面，
xy
轴原点在球心，z 轴正向指向块样
内部，原点在表面。球的位置是任意放置的，设球心的坐标
是
� �
',0,0 z
。考虑在空间中一任意矢量线段，设它的起始端点
的坐标为
� �
000
,, zyx
，矢量的方向余弦为
� �
,,, nml
且有
i
j
s
i
s
j
真空：0
块样：1
球：2
