1
长征医院的护士值班计划
摘要
本文就护士值班计划做了详细的论述，使得值班方案要做到在人员或经济上比较节
省，又做到尽可能合情合理，并对人员安排做了一些较为人性化的考虑，同时又兼顾某
些人的个人意愿。使得护士的值班计划高效合理并具有人性化的考虑。
三种方案分别从不同的角度来安排人员的分配后续方案较前一方案有所改进，所考
虑的因素更加合理全面。为了得出三种方案的最优解需对护士人数建立整数型线性规划
模型。线性规划配置护士人力是通过准确估计护士人力资源需求数量, 考虑护士人力资
源的实用及需求的内在变化性, 从而改变现行护士人力计划的方法。运用线性规划模型
配置护士人数， 从而使每个班次相互衔接, 合理有效安排护士人力。通过护士起始工作
日期的不同将护士划分为不同的类别，护士的总数即为各个类别护士人数之和。又由于
每天各个时间段对护士人数需求的不同，即成为对护士总人数的约束条件。
整型线性规划的一般模型为：
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n
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,,2,1,0
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..
1
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为整数
一、问题重述
在实际的科学管理和社会、经济与生活的各种活动中，经常会用到一类合理地分
配和使用有限资源（经济、人力、物力等）使能获得“最优效益”的问题。
长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间段内需求的值班护士数如表所
示。
表 1
时间区段
6:00~10:00
10:00~14:00
14:00~18:00
18:00~22:00
22:00~6:00(次日)
需求数
18
20
19
17
12
该医院护士上班分五个班次，每班 8h, 具体上班时间为第一班 2:00~10:00，第二班
6:00~14:00，第三班 10:00~18:00，第四班 14:00~22:00, 第五班 18:00~2:00(次日)。 每名
护士每周上 5 个班，并被安排在不同的日子，有一名总护士长负责护士的值班安排.。值
班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。 下面是一些正在考
虑中的值班方案：
方案 1 每名护士连续上班 5 天，休息 2 天，并从上班第一天起按从第一班到第五
班顺序安排.。例如一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一个班，周二上第二个
班，……，周五上第五个班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一个班，周
2
四上第二个班，……，周日上第五个班，等等。
方案 2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均
匀，于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至
周五期间安排 4 个班，同样上班的五天内分别顺序安排 5 个不同班次。
在对第 1、2 方案建立线性规划模型并求解后，发现方案 2 虽然在安排周末休息上
比较合理，但所需值班人数要比第 1 方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了
第 3 方案。
方案 3 在方案 2 基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间
由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次.
作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加 a% 。
人力成本是医院成本控制的重要部分，护理人员配置是否合理直接关系到护理工作
的效率和决策的质量。医院护士每天上一个八小时班，一周上五次。实际当中个个时段
对护士的需求量又不同。这就要求在最少的人员配置情况下实现实际当中各时段对护士
人数的要求。考虑到人员的合理休息——即应使每名护士至少在周末有一天的休息时间，
这样就得出了题中方案 2 的规划。如果从大局着想牺牲一部分人的周末休息时间但对其
给予经济补偿，这样较之于方案 2 护士的人数有所减少。
二、 模型假设
在实际的科学管理和社会、经济与生活的各种活动中，经常会用到一类合理地分配
和使用有限资源（经济、人力、物力等）使能获得“最优效益”的问题。根据题目要求
每个护士的上班时间可分为五个班次：第一班 2:00~10:00，第二班 6:00~14:00，第三班
10:00~18:00，第四班 14:00~22:00, 第五班 18:00~2:00(次日)。为表述方便设第一班为
1
w
，第二班为
2
w
….以此第
i
班为
i
w
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51��i
。每一天的时间划分为五个时间段：
6:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~6:00(次日) 设第
一个时间段 6:00~10:00 为
1
t
….以此第五个时间段 22:00~6:00(次日)为
5
t
第
i
个时间段
为
i
t
. 设护士总人数为 N
三、符号说明与名词解释
i
x
为方案一中从星期
i
开始第一班工作的护士人数（
71��i
）
'
i
x
为方案二中从星期
i
开始上第
i
班工作的护士人数
i
t
为一天中第
i
个时间段
i
w
为无个班次中第
i
个班次
N 为护士总人数
w
N
为方案三中放弃周末休息的护士
3
u
为
w
N
的人数
d
N
为方案三中工作在周一至周五之间工作四天，并保证周末工作一天的护士
四、模型建立和求解
方案一 所有的护士可以根据第一天工作的时间来划分，设从星期
i
开始工
作的护士人数为
i
x
人 （
i
=1,……7）。则人数
i
x
为决策变量，要解决的问题的目标
是使目标函数
N
=
�
�
7
1i
i
x
有最小值。
min
N
=
�
�
7
1i
i
x
但是由于护士的人数要受每天各时段的最少人数限制，因而也要在数学上描述这些限制
因素，使得每天工作在各时段的护士人数不小于需求人数。
Ⅰ 考虑星期一的
1
t
，只有上第一班和第二班的护士会工作在这一时段。而星期一上第
一班和第二班的护士分别为
1
x
和
7
x
，即从星期一和星期日上班的护士。则相应的约
束条件为
1
x
+
7
x
�
18,同理对于
52
tt �
也有同样的约束条件。
决策变量所受的约束条件为：
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71,0
12
17
19
20
18
43
54
65
76
71
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xx
xx
xx
xx
xx
ii
为整数
Ⅱ 对于星期二
i
t
也有上述的约束条件：
4
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17
19
20
18
54
65
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71
21
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xx
xx
xx
xx
xx
ii
为整数
Ⅲ 星期三的
i
t
的约束条件为：
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�
�
�
�
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12
17
19
20
18
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7
21
32
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xx
xx
xx
xx
xx
ii
为整数
Ⅳ 星期四的
i
t
的约束条件为：
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12
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19
20
18
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43
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xx
xx
xx
xx
ii
为整数
Ⅴ 星期五的
i
t
的约束条件为：
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18
71
21
32
43
54
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xx
xx
xx
xx
ii
为整数
Ⅵ 星期六的
i
t
的约束条件为：
