最佳线性滤波理论起源于 40 年代美国科学家 Wiener 和前苏联科学家K
олмогоров 等人的研究工作,后人统称为维纳滤波理论。从理论上说,维纳滤波
的最大缺点是必须用到无限过去的数据,不适用于实时处理。为了克服这一缺点,
60 年代 Kalman 把状态空间模型引入滤波理论,并导出了一套递推估计算法,后
人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来
寻求一套递推估计的算法,其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利
用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出现时刻的
估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为:
X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)
Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)
其中
X(k)和 Y(k)分别是 k 时刻的状态矢量和观测矢量
F(k,k-1)为状态转移矩阵
U(k)为 k 时刻动态噪声
T(k,k-1)为系统控制矩阵
H(k)为 k 时刻观测矩阵
N(k)为 k 时刻观测噪声
则卡尔曼滤波的算法流程为:
1. 预估计 X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)
2. 计算预估计协方差矩阵
C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'
Q(k) = U(k)×U(k)'
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