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function [newv,w,newu,newd]=sanwj(x,y,x0,y0,y1a,y1b)
% 三弯矩样条插值
% 将插值点分两次输入，x0 y0 单独输入
% 边值条件a的二阶导数 y1a 和b的二阶导数 y1b，这里建议将y1a和y1b换成y2a和y2b，以便于和三转角代码相区别
n=length(x);m=length(y);
if m~=n
error('x or y 输入有误，再来');
end
v=ones(n-1,1);u=ones(n-1,1);d=zeros(n-1,1);
w=2*ones(n+1);
h0=x(1)-x0;
h=zeros(n-1,1);
for k=1:n-1
h(k)=x(k+1)-x(k);
end
v(1)=h0/(h0+h(1));
u(1)=1-v(1);
d(1)=6*((y(2)-y(1))/h(1)-(y(1)-y0)/h0)/(h0+h(1));
%
for k=2:n-1
v(k)=h(k-1)/(h(k-1)+h(k));
u(k)=1-v(k);
d(k)=6*((y(k+1)-y(k))/h(k)-(y(k)-y(k-1))/h(k-1))/(h(k-1)+h(k));
end
newv=[v;1];
newu=[1;u];
d0=6*((y(1)-y0)/h0-y1a)/h0;
d(n)=6*(y1b-(y(n)-y(n-1))/h(n-1))/h(n-1);
newd=[d0;d];
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function intersanwj(x,y,x0,y0,y1a,y1b)
% 三弯矩样条插值
%第一部分
n=length(x);m=length(y);
if m~=n
error('x or y 输入有误，再来');
end
%重新定义h
h=zeros(n,1);
h(1)=x(1)-x0;
for k=2:n
h(k)=x(k)-x(k-1);
end
%sptep1 调用三弯矩函数
[a,b,c,d]=sanwj(x,y,x0,y0,y1a,y1b);
% 三对角方程
M=chase(a,b,c,d);
% 求插值函数
fprintf('三次样条(三弯矩)插值的函数表达式\n');
syms X ;
fprintf('S0--1:\n');
S(1)=collect(((1/6)*M(2)*(X-x0).^3-(1/6)*M(1)*(X-x(1)).^3+(y(1)-(M(2)*h(1).^2)/6)*(X-x0)-(y0-(M(1)*h(1).^2)/6)*(X-x(1)))/h(1));
for k=2:n
fprintf('S%d--%d:\n',k-1,k);
S(k)=collect(((1/6)*M(k+1)*(X-x(k-1)).^3-(1/6)*M(k)*(X-x(k)).^3+(y(k)-(M(k+1)*h(k).^2)/6)*(X-x(k-1))-(y(k-1)-(M(k)*h(k).^2)/6)*(X-x(k)))/h(k));
end
S=S.';
disp(S);
fprintf('以上为样条函数(三弯矩)解析式，显示为手写如下：\n');
pretty(S);
%第二部分
%是否继续运行程序
myloop=input('继续运行程序输入“1”，否则输入“0”\n');
if myloop
while myloop
xi=input('输入需要计算的点的值，并按回车键\n');
if xi>x0|xi<x(n)
fprintf('现在开始计算输入点的插值函数值……\n');
else
fprintf('输入数值不在插值范围内，请重新输入\n');
xi=input('输入需要计算的点的值，并按回车键……\n');
end
% 确定输入的数值应该使用哪个解析式
newx=[x0;x];
[r,suoy]=min(abs(newx-xi));
fprintf('输入点的插值函数值为:\n\n');fprintf('\t');
if xi<=newx(suoy)
f=subs(S(suoy-1),X,xi);
else
f=subs(S(suoy),X,xi);
end
disp(f);
myloop=input('继续计算输入“1”，终止计算输入“0”\n');
end
else
return;
end
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function [x]=chase(a,b,c,d)
%追赶法解性方程组 a是下三角b是对角线c是上三角 d是常数项
%输入的a b c d 均为列向量
n=length(b);
u=zeros(n,1);
v=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);
%追
v(1)=c(1)/b(1);u(1)=d(1)/b(1);
for i=2:n-1
v(i)=c(i)/(b(i)-v(i-1)*a(i-1));
u(i)=(d(i)-u(i-1)*a(i-1))/(b(i)-v(i-1)*a(i-1));
end
u(n)=(d(n)-u(n-1)*a(n-1))/(b(n)-v(n-1)*a(n-1));
%赶
x(n)=u(n);
for i=n-1:-1:1
x(i)=u(i)-v(i)*x(i+1);
end
