a1=-0.1;
a2=0.8;
r0=1;
r1=a1*r0/(1-a2);
r2=a1*r1+a2*r0;
%%
%LMS
a1=0.1;
a2=-0.8;
delta=0.05;
N=500;
%生成白噪声,并生成x(n),实现100次
for i=1:1:100
whi=sqrt(0.27)*randn(1,N);
v(i,1)=whi(1);
x(i,1)=whi(1);
v(i,2)=whi(2);
x(i,2)=-a1*x(1)+whi(2);
for j=3:1:N
v(i,j)=whi(j);
x(i,j)=-a1*x(i,j-1)-a2*x(i,j-2)+whi(j);
end
end
%LMS算法计算a1、a2
h=zeros(100,N,2);
for i=1:1:100
h10=0;
h20=0;
e(i,1)=x(i,1)-h10*v(i,1);
h(i,1,1)=h10+delta*e(i,1)*v(i,1);
h(i,1,2)=h20;
for j=2:1:N
e(i,j)=x(i,j)-h(i,j-1,1)*v(i,j)-h(i,j-1,2)*v(i,j-1);
h(i,j,1)=h(i,j-1,1)+delta*e(i,j)*v(i,j);
h(i,j,2)=h(i,j-1,2)+delta*e(i,j)*v(i,j-1);
end
end
for j=1:1:N
h1(j)=0;
h2(j)=0;
for i=1:1:100
h1(j)=h1(j)+h(i,j,1);
h2(j)=h2(j)+h(i,j,2);
end
h1(j)=h1(j)/100;
h2(j)=h2(j)/100;
end
figure(1);
plot(h1,'b');
hold on;
plot(h2,'r');
grid on;
%%
i=100;
for j=1:1:N
f(j)=e(i,j);
e1(j)=-a1-h(i,j,2);
e2(j)=-a2-h(i,j,1);
end
figure(2);
plot([1:N],abs(fft(f)).^2);
figure(3);
subplot(2,1,1);
plot([1:N],abs(fft(e1)).^2);
subplot(2,1,2);
plot([1:N],abs(fft(e2)).^2);
%%
emean=mean(e.^2); %求误差均值
emean(1)=1;
emean(2)=1;
%理论结果
[V D]=eig([1,-0.5;-0.5,1]);
gama=[0.5;1.5];
v1=V'*[-0.1;0.8]
v1=v1.^2;
for i=1:N
J(i)=0.27+gama'*v1;
v1=(eye(2)-2*delta*D+delta^2*gama*gama')*v1+delta^2*0.27*gama;
end
figure(4);
plot([1:N],emean(1:N),[1:N],J)
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