mdocument.rar_matlab桁架结构_桁架节点位移_矩阵位移_矩阵位移法

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5星 · 超过95%的资源 105 浏览量 2022-07-14 04:14:35 上传评论 1 收藏 2KB RAR 举报

在本文中，我们将深入探讨如何使用MATLAB进行结构力学中的矩阵位移法计算桁架结构的节点位移。矩阵位移法是结构分析中的一个重要工具，尤其在处理线性结构时，它能有效地求解静态和动态问题。MATLAB作为一种强大的数值计算软件，非常适合进行这种复杂的矩阵运算。我们需要理解什么是桁架结构。桁架是一种由杆件连接而成的结构，其主要承受轴向力，如桥梁、建筑中的支撑结构等。在结构力学中，我们通常将桁架简化为一维元素，即杆件，并假定杆件只能承受拉伸或压缩。接下来，我们来看看矩阵位移法的核心概念。矩阵位移法是通过建立结构元素的刚度矩阵和节点位移之间的关系来求解结构响应的。具体步骤包括： 1. **定义节点和自由度**：每个节点有若干个自由度，例如在二维桁架中，每个节点通常有两个自由度（沿x和y方向的位移）。 2. **构建单元刚度矩阵**：根据结构力学的基本原理（如欧拉-伯努利梁方程），为每个结构单元（杆件）计算局部刚度矩阵。 3. **组装全局刚度矩阵**：将所有单元刚度矩阵组合成一个全局刚度矩阵，反映整个结构的刚度特性。 4. **施加边界条件**：通过消除固定节点的自由度，调整全局刚度矩阵和位移向量，以反映实际结构的约束情况。 5. **解决线性方程组**：利用MATLAB的线性代数功能，如`linsolve`或`inv`函数，求解以下线性方程组： \[ K \cdot U = F \] 其中，\( K \) 是全局刚度矩阵，\( U \) 是节点位移向量，\( F \) 是外荷载向量。在提供的压缩包文件中，我们看到三个MATLAB脚本文件：`juzhengweiyifa2.m`, `juzhengweiyifa.m`, 和 `juzhengweiyifa3.m`。这些文件很可能是实现上述步骤的具体代码。通过运行这些脚本，我们可以计算出给定桁架结构的节点位移。在MATLAB中，我们可以利用`eig`函数来计算特征值和特征向量，这在分析结构的稳定性时非常有用。此外，`plot`函数可以用于可视化节点位移和应力分布，帮助我们更好地理解和解释计算结果。使用MATLAB进行矩阵位移法计算，不仅能够精确地求解桁架结构的问题，而且便于实现算法的迭代和优化。通过深入理解这些MATLAB脚本，我们可以学习到如何将理论知识转化为实际计算，这对于结构工程师和学习结构力学的学生来说是非常有价值的。

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clear all N=input('输入节点个数：'); M=input('输入杆件个数：'); u=zeros(2*N,1); %节点位移初始矩阵 p=zeros(2*N,1); %节点作用力初始矩阵 E=zeros(M,1); %杆件弹性模量E初始矩阵 A=zeros(M,1); %杆件横截面积A初始矩阵 neili=zeros(N,N); %内力初始矩阵 Kneili=zeros(1,4,N,N); %求内力用Kneili初始四阶矩阵 %输入节点参数、约束条件 for i=1:N x(i)=input(['输入节点',num2str(i),'x坐标：']); y(i)=input(['输入节点',num2str(i),'y坐标：']); u(2*i-1,1)=input(['节点',num2str(i),'水平方向无约束，输入1，否则0：']); u(2*i,1)=input(['节点',num2str(i),'竖直方向无约束，输入1，否则0：']); end K=zeros(2*N,2*N); %输入杆件参数，求出对应Kij并叠加到K，求出每个杆件Kneili for j=1:M n1=input('输入杆前节点：'); n2=input('输入杆后节点：'); E(j,1)=input('输入弹性模量E：'); A(j,1)=input('输入杆件横截面积A：'); lambda=(x(n2)-x(n1))/sqrt((x(n2)-x(n1))*(x(n2)-x(n1))+(y(n2)-y(n1))*(y(n2)-y(n1))); L=sqrt((x(n2)-x(n1))*(x(n2)-x(n1))+(y(n2)-y(n1))*(y(n2)-y(n1))); if (y(n2)-y(n1))>0 mu=sqrt(1-lambda*lambda); else mu=-sqrt(1-lambda*lambda); end K1=[lambda*lambda,lambda*mu;lambda*mu,mu*mu]; K((2*n1-1):2*n1,(2*n1-1):2*n1)=K((2*n1-1):2*n1,(2*n1-1):2*n1)+K1*E(j,1)*A(j,1)/L; K((2*n1-1):2*n1,(2*n2-1):2*n2)=K((2*n1-1):2*n1,(2*n2-1):2*n2)-K1*E(j,1)*A(j,1)/L; K((2*n2-1):2*n2,(2*n1-1):2*n1)=K((2*n2-1):2*n2,(2*n1-1):2*n1)-K1*E(j,1)*A(j,1)/L; K((2*n2-1):2*n2,(2*n2-1):2*n2)=K((2*n2-1):2*n2,(2*n2-1):2*n2)+K1*E(j,1)*A(j,1)/L; Kneili(1,:,n1,n2)=[-lambda,-mu,lambda,mu]*E(j,1)*A(j,1)/L; end z=1; %构建求解矩阵P和Kp for k=1:N a=input(['p',num2str(k),'x未知,输入0，否则输入1：']); if a==1 P(z,1)=input(['输入p',num2str(k),'x']); Kp(z,:)=K(2*k-1,:); z=z+1; end b=input(['p',num2str(k),'y未知,输入0，否则输入1：']); if b==1 P(z,1)=input(['输入p',num2str(k),'y']); Kp(z,:)=K(2*k,:); z=z+1; end end %计算Ku w=1; for q=1:N if u(2*q-1,1)~=0 disp(['求解u',num2str(q)]); Ku(:,w)=Kp(:,2*q-1); w=w+1; end if u(2*q,1)~=0 disp(['求解v',num2str(q)]); Ku(:,w)=Kp(:,2*q); w=w+1; end end %计算各节点位移 Uv=inv(Ku)*P %构建节点位移矩阵 w=1; for q=1:N if u(2*q-1,1)~=0 u(2*q-1,1)=Uv(w,1); w=w+1; end if u(2*q,1)~=0 u(2*q,1)=Uv(w,1); w=w+1; end end %计算各杆件内力 i=1; j=1; for i=1:N for j=1:N if max(max(abs(Kneili(1,:,i,j))))~=0 neili(i,j)=Kneili(1,:,i,j)*[u(2*i-1,1);u(2*i,1);u(2*j-1,1);u(2*j,1)]; end end end neili