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优化算法

旅行商问题

蚁群算法

33 浏览量 2022-09-20 10:12:18 上传评论收藏 3KB RAR 举报

《蚁群算法在旅行商问题(TSP)优化中的应用》蚁群算法，源自生物界蚂蚁寻找食物过程中形成路径的行为，是一种模拟进化算法，由Marco Dorigo于1992年提出。它通过模拟蚂蚁在寻找食物时释放信息素的行为，解决优化问题，尤其在解决组合优化问题如旅行商问题(TSP)方面表现突出。旅行商问题是一个经典的图论问题，描述为：一个旅行商需要访问n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后返回出发城市，目标是最小化旅行的总距离。这是一个典型的NP完全问题，意味着没有已知的多项式时间算法可以在所有情况下找到最优解。蚁群算法的核心在于信息素的使用。在算法中，每只“虚拟蚂蚁”随机选择一条路径，路径的选择概率与路径上的信息素浓度和启发式信息（如路径长度）有关。随着蚂蚁的移动，会在所经过的边路上留下信息素，同时随着时间的推移，信息素会逐渐蒸发。这个过程可以理解为一种探索和开发的过程，信息素的积累倾向于引导蚂蚁选择较短的路径，从而逐步接近全局最优解。在蚁群算法的具体实现中，通常包括以下步骤： 1. 初始化：设置信息素的初始浓度，设定蚂蚁数量，以及其他参数如信息素蒸发率和启发式因子。 2. 蚂蚁路径选择：每只蚂蚁根据当前信息素浓度和启发式信息随机选择下一个节点。 3. 更新信息素：每轮结束后，按照一定的规则更新路径上的信息素，包括蒸发和增强两部分。蒸发是所有路径上的信息素按一定比例减少；增强则是在找到较优解的路径上增加信息素。 4. 循环迭代：重复上述过程，直到达到预设的迭代次数或满足停止条件。蚁群算法具有并行性和分布式特性，能够同时探索多个解决方案，避免陷入局部最优，因此在处理大规模、复杂的问题时有其独特优势。然而，算法也存在一些缺点，如易受参数影响，收敛速度较慢，可能出现早熟现象等。为此，研究者们提出了各种改进策略，如加入精英策略、动态调整参数等，以提高算法性能。在实际应用中，蚁群算法已被广泛应用于物流配送、网络路由、生产调度等领域，展现了强大的优化能力。在旅行商问题的求解中，蚁群算法往往能给出较为接近最优解的解决方案，虽然不一定是最优的，但其效率和实用性使其成为解决这类问题的有效工具。蚁群算法是一种基于生物行为的优化方法，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，解决了旅行商问题这类复杂的优化问题。通过不断迭代和信息素更新，算法能在大量可能的解中找到相对较好的解，尽管它可能存在一些局限性，但其并行性和分布式特性使其在诸多领域有着广泛的应用前景。

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蚁群算法的优化计算——旅行商问题(TSP)优化

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citys_data.mat 193B

%% 第22章蚁群算法的优化计算——旅行商问题(TSP)优化 % <html> % <table border="0" width="600px" id="table1"> <tr> <td>该案例作者申明：</td> </tr> <tr><td>1：本人长期驻扎在此<a target="_blank" href="http://www.matlabsky.com/forum-78-1.html">板块</a>里，对该案例提问，做到有问必答。</td></tr><tr> <td>2：此案例有配套的教学视频，视频下载请点击<a href="http://www.matlabsky.com/forum-91-1.html">http://www.matlabsky.com/forum-91-1.html</a>。 </td> </tr> <tr> <td> 3：此案例为原创案例，转载请注明出处（《MATLAB智能算法30个案例分析》）。</td> </tr> <tr> <td> 4：若此案例碰巧与您的研究有关联，我们欢迎您提意见，要求等，我们考虑后可以加在案例里。</td> </tr> <tr> <td> 5：以下内容为初稿，与实际发行的书籍内容略有出入，请以书籍中的内容为准。</td> </tr> </table> % </html> %% 清空环境变量 clear all clc %% 导入数据 load citys_data.mat %% 计算城市间相互距离 n = size(citys,1); %citys 是一个31行2列的data数据，是matlab中的一个数据存储文件，类似于excel。这里的size(citys,1)表示的是只取citys中第一列的数据，n=size(citys,1)中的n为size(citys,1)，31行1列中的列数。 D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2)); else D(i,j) = 1e-4; %因为对角线元素都是0.0001，然后矩阵D又表示成1e+3，即乘以1000，所以对角线上的数字就变成1e-7，即0.0000001。多以四舍五入，取小数点后四位，就变成了0.000 end end end %% 初始化参数 % m = 50; % 蚂蚁数量 m = 5; alpha = 1; % 信息素重要程度因子 beta = 5; % 启发函数重要程度因子 rho = 0.1; % 信息素挥发因子 Q = 1; % 常系数 Eta = 1./D; % 启发函数 %1./D表示1除以D中的所有数字，因为D中除了对角线的元素，都是1.0e+03*,即除了对角线以外的元素都是几千，1除以几点得到的是0.0000几，取小数点后四位四舍五入，得到的就是0.0000。而对角线上的元素本来就是1e-4，即0.00001，用1除以0.00001得到的就是就是10000，所以对角线元素就是1，然后乘1e+4。 Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵 Table = zeros(m,n); % 路径记录表 iter = 1; % 迭代次数初值 % iter_max = 200; % 最大迭代次数 iter_max = 10; Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度 %% 迭代寻找最佳路径 while iter <= iter_max % 随机产生各个蚂蚁的起点城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n); start(i) = temp(1); end Table(:,1) = start; % 构建解空间 citys_index = 1:n; % 逐个蚂蚁路径选择 for i = 1:m % 逐个城市路径选择 for j = 2:n tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表) allow_index = ~ismember(citys_index,tabu); allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合 P = allow; % 计算城市间转移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta; %P(k)的等号右边是一个公式，用来计算转移概率。其中Tau的行和列表示的都是城市，以第一行为例，表示第一个城市到1,2,3城市的信息素。 end P = P/sum(P); % 轮盘赌法选择下一个访问城市 Pc = cumsum(P); target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1)); % Pc中可能产生两个概率，都大于rand的情况，取得是第一个大于rand所对应的城市，所以target_index(1) Table(i,j) = target; end end % 计算各个蚂蚁的路径距离 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1)); end % 计算最短路径距离及平均距离 if iter == 1 [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length); %将本次的最短距离与上一次迭代的最短距离作比较，取较小值作为本次的最优的最短距离 Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length %将本次的最短距离与本次的最优最短距离做对比 Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); %如果本次的最短距离就是本次的最优最短距离，则本次最优的最短路径就是本次最短距离所对应的路径 else Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:); %如果本次的最短距离不是本次的足有最优最短距离，则本次的最优的最短路径就是上一次迭代所得到的最短距离所对应的路径 end end % 更新信息素 Delta_Tau = zeros(n,n); % 逐个蚂蚁计算 for i = 1:m % 逐个城市计算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); end Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau; % 迭代次数加1，清空路径记录表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end %% 结果显示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]); %括号里之所以有Shortest_Route(1),表示的是最终要回到原点 %% 绘图 figure(1) plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],... [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-'); grid on for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点'); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点'); xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')']) figure(2) plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:') legend('最短距离','平均距离') xlabel('迭代次数') ylabel('距离') title('各代最短距离与平均距离对比') %% % <html> % <table width="656" align="left" > <tr><td align="center">相关论坛：Matlab技术论坛：<a href="http://www.matlabsky.com">www.matlabsky.com</a>Matlab函数百科：<a href="http://www.mfun.la">www.mfun.la</a></td> </tr></table> % </html>

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