学习问题之BuamWelch算法.rar_HMM_hmm训练_social7s3

function [P1,P2,p1] = ForwardBackward_1(A,B,Pi,O) % 函数功能：前向后向算法，计算alpha值矩阵P1和beta值矩阵P2 % 思路： % 给定模型lambda和观测序列O，在时刻t处于状态qi的概率，记做 % gamma_t(i) = P(it = qi|O,lambda) = P(it = qi,O|lambda) / P(O|lambda) % P(it = qi,O|lambda) = alpha_t(i) * beta_t(i) % 在这里，alpha矩阵表示前向概率矩阵，放在矩阵P1中，且为i*t阶 % beta矩阵表示后向概率矩阵，放在矩阵P2中，且为i*t阶 % % 输入：隐马尔可夫模型lambda(A,B,Pi)，观测序列O； % 其中A为转移概率，B为观测概率（行数表示状态集合中的元的个数，列数表示观测集中的元的个数）； % Pi为初始概率，P为1*2阶矩阵，存放所求概率P(it = qi,O|lambda)中it和qi的角标t和i，即P=[t,i] % 注意：初始概率Pi、观测序列O以及矩阵P均须为列矩阵 % 输出：P1:alpha值构成的矩阵，为i*t阶 % P2:beta值构成的矩阵，为i*t阶 % p1:观测序列概率P(O|lambda) % % 输入： % A1 = % [0.5,0.1,0.4; % 0.3,0.5,0.2; % 0.2,0.2,0.6;] % B1 = [0.5,0.5;0.4,0.6;0.7,0.3] % Pi = [0.2;0.3;0.5] %O =[1;2;1;2] % 输出 % P1 = % 0.1000 0.0770 0.0419 0.0211 % 0.1600 0.1104 0.0355 0.0252 % 0.2800 0.0606 0.0528 0.0138 % P2 = % 0.1125 0.2461 0.4600 1.0000 % 0.1217 0.2312 0.5100 1.0000 % 0.1049 0.2577 0.4300 1.0000 % p1 = % 0.0601 alpha_1 = zeros(); sum_alpha_j = zeros(); sum_beta_i = zeros(); % sum_p = zeros(); P1 = zeros(); A_size = size(A); O_size = size(O); N = A_size(1,1); M = A_size(1,2); K = O_size(1,1); P2 = zeros(N,K); % ---------------前向算法--------------- %求解初值 for i = 1:N alpha_1(i,1) = Pi(i,1) * B(i,O(1,1)); end P1= alpha_1; %递推求解前向概率,存放在矩阵P1中 for k = 1:K-1 for j = 1:M for i = 1:N sum_alpha_j(i,1) = P1(i,k) .* A(i,j); end P1(j,k+1) = sum(sum_alpha_j) .* B(j,O(k+1,1)); end end %计算观测概率P(O|lambda) p1 = sum(P1(:,K)); % ----------------后向算法--------------- % 对最终时刻所有状态有beta_T(i) = 1 P2(:,K) = 1; % 递推求解后向概率，存放在矩阵P2中 for k = K-1:-1:1 for i = 1:M for j = 1:N sum_beta_i(j,1) = A(i,j) .* B(j,O(k+1,1)) .* P2(j,k+1); end P2(i,k) = sum(sum_beta_i); end end