基于观测数据的卡尔曼滤波.zip_卡尔曼_卡尔曼改进_卡尔曼滤波_改进卡尔曼

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127 浏览量 2022-09-24 09:47:34 上传评论收藏 1KB ZIP 举报

卡尔曼滤波是一种广泛应用在信号处理、控制理论和许多其他领域的数学算法，它主要用于估计动态系统中的未知状态。由匈牙利裔美国工程师鲁道夫·卡尔曼在1960年提出，卡尔曼滤波器是递归贝叶斯估计的一种特殊情况，能够通过连续或离散时间序列的线性高斯模型来融合新观测数据和预测信息，从而提供最优的估计。在"基于观测数据的卡尔曼滤波"这个主题中，我们首先需要理解观测数据在卡尔曼滤波中的角色。观测数据通常来自实际系统的测量，可能存在噪声和不确定性。卡尔曼滤波器通过结合这些观测数据和对系统行为的先验知识（通常以动态模型的形式给出），能够去除噪声并提供更准确的状态估计。描述中提到的“对卡尔曼滤波进行改进”，指的是在基本卡尔曼滤波框架基础上的优化和扩展。这可能包括以下几种方式： 1. **扩展卡尔曼滤波（EKF）**：当系统模型是非线性时，基本的卡尔曼滤波不再适用。扩展卡尔曼滤波通过线性化非线性函数来近似系统，使滤波过程可以继续进行。 2. **无迹卡尔曼滤波（UKF）**：相比于EKF，无迹卡尔曼滤波使用少数几个样本来近似非线性函数，通常能够提供更好的性能，尤其是在非线性程度较高时。 3. **粒子滤波（PF）**：对于高度非线性和非高斯噪声的情况，粒子滤波提供了更为灵活的解决方案。它使用一组随机分布的“粒子”来代表状态空间的概率分布，通过重采样和权重更新来逼近后验概率。 4. **自适应卡尔曼滤波**：在某些情况下，系统参数或噪声统计可能随时间变化。自适应卡尔曼滤波允许在线估计这些参数，以适应环境的变化。 5. **多传感器融合**：在多个传感器提供观测数据的情况下，可以通过卡尔曼滤波的融合算法将不同传感器的信息有效整合，提高整体估计精度。压缩包中的"基于观测数据的卡尔曼滤波.txt"文件很可能包含具体的应用实例、算法实现细节或改进方法的讨论。学习这部分内容可以帮助读者深入理解如何将卡尔曼滤波应用于实际问题中，以及如何针对特定情况优化滤波效果。卡尔曼滤波及其改进技术是现代信号处理和估计理论中的核心工具，广泛应用于导航、控制、图像处理、生物医学信号分析、金融建模等多个领域。通过对观测数据的处理和对滤波器的优化，我们可以从噪声中提取有用信息，为决策提供更可靠的依据。

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D1=input('输入原始数据 D1='); X1=input('输入原始数据 X1='); n=length(D1); d=n/2; dt=input('输入时间间隔 dt='); m=input('输入每个点观测值得个数 m='); L=input('输入观测数据 L='); B=eye(m,n); KL=length(L(1,:)); X=zeros(n,KL); for k=1:KL A=[eye(d) dt*eye(d);zeros(d,d) eye(d)]; T=[dt*dt*eye(d)/2;dt*eye(d)]; D2=A*D1*A'+T*eye(d)*T'; 82 NI=B*D2*B'+eye(m); if NI^(-1)==0 print('逆为零'); break; end J2=D2*B'*NI^(-1); X2=A*X1+J2*(L(:,k)-B*A*X1); D1=(eye(n)-J2*B)*D2; X1=X2; X(:,k)=X1; end vpa(X,11) D1=input(' 输入原始数据 D1='); X1=input(' 输入原始数据 X1='); n=length(D1); d=n/2; dt=input(' 输入时间间隔 dt='); m=input(' 输入每个点观测值的个数 m='); L=input(' 输入观测数据 L='); B=eye(m,n); KL=length(L(1,:)); X=zeros(n,KL); I=zeros(n); G=eye(m); q=zeros(4,1); r=zeros(2,1); Z1=zeros(4,1); Z2=zeros(4); Z3=zeros(2,1); Z4=zeros(2); for k=1:KL A=[eye(d) dt*eye(d);zeros(d,d) eye(d)]; T=[dt*dt*eye(d)/2;dt*eye(d)]; D2=A*D1*A'+I; NI=B*D2*B'+G; if NI^(-1)==0 print(' 逆为零 '); break; end J2=D2*B'*NI^(-1); X2=A*X1+q+J2*(L(:,k)-B*(A*X1+q)-r); D1=(eye(n)-J2*B)*D2; Z1=Z1+(X2-A*X1); q=Z1/k; Z2=Z2+(X2-A*X1-q)*(X2-A*X1-q)'; I=Z2/k; Z3=Z3+(L(:,k)-B*X2); r=Z3/k; Z4=Z4+(L(:,k)-B*X2-r)*(L(:,k)-B*X2-r)'; G=Z4/k; X1=X2; X(:,k)=X1; end vpa(X,11) D1=input(' 输入原始数据 D1='); X1=input(' 输入原始数据 X1='); n=length(D1); d=n/2; dt=input(' 输入时间间隔 dt='); m=input(' 输入每个点观测值的个数 m='); L=input(' 输入观测数据 L='); B=eye(m,n); KL=length(L(1,:)); X=zeros(n,KL); W=eye(d); for k=1:KL A=[eye(d) dt*eye(d);zeros(d,d) eye(d)]; T=[dt*dt*eye(d)/2;dt*eye(d)]; DD2=A*D1*A'+T*W*T'; V=B*A*X1-L(:,k); b2=(V'*eye(2)*V-2*eye(2))/trace(eye(2)*B*eye(4)^(-1)*B'); DDD2=[b2*eye(2) zeros(2);zeros(2) b2*eye(2)]; D2=DD2*DDD2; NI=B*D2*B'+eye(m); if NI^(-1)==0 print(' 逆为零 '); break; end J2=D2*B'*NI^(-1); X2=A*X1+J2*(L(:,k)-B*A*X1); D1=(eye(n)-J2*B)*D2; X1=X2; X(:,k)=X1; end vpa(X,11) A.5 方差补偿自适应卡尔曼滤波： D1=input(' 输入原始数据 D1='); X1=input(' 输入原始数据 X1='); n=length(D1); d=n/2; dt=input(' 输入时间间隔 dt='); m=input(' 输入每个点观测值的个数 m='); L=input(' 输入观测数据 L='); B=eye(m,n); KL=length(L(1,:)); X=zeros(n,KL); W=eye(d); for k=1:KL A=[eye(d) dt*eye(d);zeros(d,d) eye(d)]; T=[dt*dt*eye(d)/2;dt*eye(d)]; D2=A*D1*A'+T*W*T'; NI=B*D2*B'+eye(m); if NI^(-1)==0 print(' 逆为零 ); break; end J2=D2*B'*NI^(-1); X2=A*X1+J2*(L(:,k)-B*A*X1); D1=(eye(n)-J2*B)*D2; X1=X2; H=X1; H([3,4],:)=[]; V=L(:,k)-H; O=B*A*T; E=V'*V-trace(B*A*D1*A'*B')-trace(eye(m)); W=(O'*O)^(-1)*O'*E; X(:,k)=X1; end vpa(X,11)

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