第二章 维纳滤波器作业
一、计算题
1.令接收信号为：
, , , ,1 2
i i
y s w i N= + = L
式中
( , )
2
0
i
w N
s
:
是一高斯白噪声过程 ，均值为 0，方差为
2
s
，假设信号
s
和噪声方差
2
s
未知，求
s
和
2
s
的估计和
2
s
的估计方差
( )
var
2
s
的 Grammer-Rao 下界。
2、有一个零均值信号
( )s n
，它的自相关序列的前两个值为
(0) 10
ss
f
=
，
(1) 5
ss
f
=
，
该信号在传输中混入了一个均值为零、方差为 5 的加性白噪声，该噪声与信号是不相关的，
设计一个具有 2 个系数的 FIR 型 Wiener 滤波器，使滤波器的输出尽可能以均方意义逼近原
信号
( )s n
。
(1) 求滤波器系数；
(2) 求滤波器输出与
( )s n
之间均方误差。
3、利用 FIR 结构的 Wiener 滤波器实现一个陷波器，即当输入为
0
jw n
e
时，输出为 0；当输入
为其他频率信号时，无损通过滤波器(这是指理想要求，实际不可实现，实际中是近似无
损)，
导出这个最优滤波器系数
[ ]
0 1 1
, , ,
T
M
W w w w
-
= L
的设计公式(输入信号的 M 阶自相关矩阵
用 R 表示)。
4、一个平稳随机信号的自相关序列为
1 5 1
( ) ( 1) ( ) ( 1)
2 4 2
xx
k k k k
f d d d
= + + + -
设计该信号的一阶、二阶最优一步预测器。
5、广义平稳信号
x
的功率谱密度
5 4cos 2
( )
5 - 4cos 2
x
w
P w
w
+
=
现根据
{ }
( ) , ,x j j k£
对
( 2)x k +
进行预测，试计算
( )
opt
H z
和
2
min
( )E e n
é ù
ë û
二、上机作业
1、一个随机信号
)(nx
服从 AR(4)过程，它是一个宽带过程，参数如下：
a(1)
a(2)
a(3)
a(4)
2
�
信号源参数
-1.352
1.338
-0.662
0.240
1
我们通过观测方程
)()()( nvnxny ��
来测量该信号，
)(nv
是方差为 1 的高斯白噪声，
要求利用 Wiener 滤波器通过测量信号估计
)(nx
的波形，用 Matlab 对此问题进行仿真，写
