image-edge-detection.zip_算子性能分析

图像的边缘检测

一．原理

图像的边缘是图像最基本的特征之一。所谓边缘（或边沿）是指周围像素灰度有阶跃性变化或“屋顶”

变化的那些像素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间、基元与基元之间，因此它是

图像分割依赖的重要特征。图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能勾划出目标物体，使观察

者一目了然；边缘蕴含了丰富的内在信息（如方向、阶跃性质、形状等）。从本质上说，图像边缘是图像

局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变、纹理结构突变等）的反应，它标志着一个区域的终结和另一个

区域的开始。

是边缘。灰度或结构等信息的突变处称为边缘。边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该

特征可以分割图像。需要指出的是，检测出的边缘并不等同于实际目标的真实边缘。由于图像数据时二维

的，而实际物体是三维的，从三维到二维的投影必然会造成信息的丢失，再加上成像过程中的光照不均和

噪声等因素的影响，使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。图

像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。边缘上的这

种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或两阶导数来检测边缘，如下图所以。不同的是一阶导数认

为最大值对应边缘位置，而二阶导数则以过零点对应边缘位置。

（a）图像灰度变化 （b）一阶导数 （c）二阶导数

阈值以提取边缘。拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。一种改进

方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的边缘检测算子，其代表是 LOG 算子。前边介绍的边

缘检测算子法是基于微分方法的，其依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。

Canny 算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出

的边缘检测最优化算子。

1 Sobel（索贝尔）边缘检测算子

该算子是由两个卷积核

进行卷积运算而得到的。其数学表达

（6）

2 Laplacian（拉普拉斯）边缘检测算子

对于阶跃状边缘，其二阶导数在边缘点出现过零交叉，即边缘点两旁的二阶导数取异号，据此可以通

过二阶导数来检测边缘点。拉普拉斯边缘检测算子正是对二维函数进行二阶导数运算的标量算子，它的定

义是：

（8）

用差分代替二阶偏导时，与前述三个一阶导数算子不同，拉普拉斯算子的形式可表示如下：

（9）

拉普拉斯边缘检测算子的模板如图（D）所示，模板的基本特征是中心位置的系数为正，其余位置的系数

为负，且模板的系数之和为零。它的使用方法是用图中的两个点阵之一作为卷积核，与原图像进行卷积运

算即可。拉普拉斯算子又是一个线性的移不变算子，它的传递函数在频域空间的原点为零，因此，一个经

拉普拉斯滤波过的图像具有零平均灰度。拉普拉斯检测模板的特点是各向同性，对孤立点及线端的检测效

果好，但边缘方向信息丢失，对噪声敏感，整体检测效果不如梯度算子。因此，它很少直接用于边缘检测。

但注意到与 Sobel 算子相比，对图像进行处理时，拉普拉斯算子能使噪声成分得到加强，对噪声更敏感。

结构组织将被滤除由于平滑会导致边缘的延展，因此在边缘检测时仅考虑那些具有局部最大值的点为边缘

点，这一点可以用拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点，然后通过零交叉点的检测来实现边缘检测。所

谓零交叉点就是：如果一个像素处的值小于一

，而此像素 8-连通的各个像素都是大于

（

正数），那么这个像素就是零交叉点。这样还能克服拉普拉斯算子对噪声敏感的缺点，减少了噪声的影响。

二维高斯函数为

（10）

（11）