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探索构造法解题模式
【关键字】构造法 数学模型
【摘要】
本文通过一些实例探讨构造法在信息学竞赛解题中的应用，首先阐述了数学
方法在解题中的巧妙应用，引进了数学建模的思想。较详细地讨论建立模型的方
法，包括直接构造问题解答的模型，图论模型，网络流模型以及组合数学模型。
介绍了构建模型的基本方法和基本思路。同时也分析了数学模型的类型和作用。
【正文】
引言
“构造法”解题，就是构造数学模型解决问题。信息学竞赛中，它的应用十
分广泛。构造恰当的模型或方法，能使问题的解决，变得非常简洁巧妙。
就我们现在所能接触的问题而言，构造的数学模型，从数学方法的分类来看，
它是属初等模型、优化模型这两种。
一般地，数学模型具有三大功能：
1．解释功能：就是用数学模型说明事物发生的原因；
2．判断功能：用数学模型判断原来的知识，认识的可靠性。
3．预见功能：利用数学模型的知识、规律和未来的发展，为人们的行为提
供指导或参考。
构造法解题的思路或步骤可以归纳为：
本文的目的，在于利用构造数学模型的思想，构建我们对问题的解法。
数学的巧妙应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，数学的特点不仅在于概念
的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性，而且在于它应用的广泛性。我们讲数
学方法是指把错综复杂的问题简化、抽象为合理的数学结构的方法。
我们以具体的问题为例析，解释这些观点的应用，通过这些问题展示了数学
的奇妙作用，让我们体会利用数学方法来解决问题时的一种乐趣。
〖问题 1〗跳棋问题
设有一个 n×n 方格的棋盘，布满棋子。跳棋规则如下：
1. 每枚棋子跳动时，其相邻方格（有公共边的方格）必须有一枚棋子为垫子，
才能起跳；
2. 棋子只能沿水平或垂直方向跳动；
3. 棋子跳过垫子进入同一方向的空格，并把垫子取出棋盘。
把 n×n 方阵棋盘扩展成 m×m，试求出最小的 m，使得棋子能依规则跳动，
检验、修改
问题
假设
建模
分析
实现
