经典灰色模型GM（1,1）.rar_1）_GM(1_1)_grey_经典灰色模型GM（1

% 在程序的所有重点都进行了详尽的注释 clc; clear all; % 以下数据背景：银行各种理财金融衍生品，客户在购买某种理财产品的时候 % 一般会有10天的“犹豫期”，在这10天可以自由退买 % 我们分析客户购买行为数据发现，在当天（姑且称之为第0天）购买之后 % 在第1天没有发生退买（保有量）的比率大概是92.81%，在第2天没有退买的比率大概是97.66% % 以此类推 % 这里取前8天的数据： x0 = [92.810 97.660 98.800 99.281 99.537 99.537 99.817 100.000]; n = length(x0); % 做级比判断，看看是否适合用GM(1，1)建模 lamda = x0(1:n-1)./x0(2:n); range = minmax(lamda); % 判定是否适合用一阶灰色模型建模 if range(1,1) < exp(-(2/(n+2))) | range(1,2) > exp(2/(n+2)) error('级比没有落入灰色模型的范围内'); else % 空行输出 disp(' '); disp('可用G(1，1)建模'); end % 做AGO累加处理 x1 = cumsum(x0); for i = 2:n % 计算紧邻均值，也就是白化背景值 z(i) = 0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B = [-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y = x0(2:n)'; % 用最小二乘法计算发展系数和灰色作用量 u = inv(B'*B)*B'*Y; % 利用GM(1，1)具体表达式计算原始数列的AGO forecast1 = (x1(1)-u(2)./u(1)).*exp(-u(1).*([0:n-1]))+u(2)./u(1) ; % 把AGO输出值进行累减 % diff用于对符号表达式进行求导 % 但是如果输入的是向量，则表示计算原向量相邻元素的差 forecast11 = double(forecast1); exchange = diff(forecast11); % 输出灰色模型预测的值 forecast = [x0(1),exchange] % 计算残差 epsilon = x0 - forecast; % 计算相对误差 delta = abs(epsilon./x0); % 检验模型的误差 % 检验方法一：相对误差Q检验法 Q = mean(delta) % 检验方法二：方差比C检验法 % 计算标准差函数为std（x，a） % 如果后面一个参数a取0表示的是除以n－1，如果是1就是最后除以n C = std(epsilon,1)/std(x0,1) % 检验方法三：小误差概率P检验法 S1 = std(x0,1); S1_new = S1*0.6745; temp_P = find(abs(epsilon-mean(epsilon)) < S1_new); P = length(temp_P)/n % 绘制原始数列与灰色模型预测得出的数列差异折线图 plot(1:n,x0,'ro','markersize',11); hold on plot(1:n,forecast,'k-','linewidth',2.5); grid on; axis tight; xlabel('x'); ylabel('y'); title('保有量比例与时间序列的关系'); legend('原始数列','模型数列');