一、 仿真原理
1、 给定条件
设有一个随机信号
( )x n
服从 AR(4)过程，它是一个宽带过程，参数如下：
a(1)
a(2)
a(3)
a(4)
2
s
-1.352
1.338
-0.662
0.240
1
通过观测方程
( ) ( ) ( )y n x n n
u
= +
来测量信号，
( )n
u
是方差为 1 的高斯白噪声
2、 推导初始条件如下：
由所给定的条件，得到状态方程如下：
x(n)=1.352*x(n-1)-1.338*x(n-2)+0.662*x(n-3)-0.24*x(n-4)+w(n)
其中 w(n)表示动态噪声，其方差
2
s
为 1；
令 x(-1)=x(-2)=x(-3)=x(-4)=0 得到的初始值如下：
x(1)=w(n)；
x(2)=w(n)+1.352*x(1)；
x(3)=w(n)+1.352*x(2)-1.338*x(1)；
x(4)=w(n)+1.352*x(3)-1.338*x(2)+0.602*x(1)；
当 n≥5 时满足如下方程：
x(n)=1.352*x(n-1)-1.338*x(n-2)+0.602*x(n-3)-0.24*x(n-4)+ w(n);
其中
( )w n
是方差为 1 的高斯白噪声
对卡尔曼滤波有：
由状态方程可得
( ) ( 1) 1
( 1) ( 2) 0
* ( )
( 2) ( 3) 0
( 3) ( 4) 0
x n x n
x n x n
A w n
x n x n
x n x n
-
æ ö æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
- -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
= +
ç ÷ ç ÷ ç ÷
- -
ç ÷ ç ÷ ç ÷
- -
è ø è ø è ø
状态变量增益矩阵为：
A=
1.352 -1.338 0.662 0.240
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
