1
第 9 章 GARCH 模型
前面介绍的模型都是预测被解释变量的期望值，而 ARCH，GARCH 模型预测的是被解
释变量的方差。ARCH 模型在分析金融时间序列中有着广泛的应用。
9.1 问题的提出
以前介绍的异方差属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随解释变量的增大而增
大。但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的异方差却不属于递增型异方差。例如，汇
率，股票价格常常用随机游走过程描述，
x
t
= x
t -1
+ u
t
(9.1)
其中 u
t
为白噪声过程。1995-2000 年日元兑美元汇率时间序列及差分序列见图 9.1 和图 9.2。
图 9.1 日元兑美元汇率序列 JPY(1995-2000) 图 9.2 日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY)
图 9.3 收益绝对值序列 (1995-2000) 图 9.4 D(JPY)的平方 (1995-2000)
这种序列的特征是（1）过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈。（2）按
时间观察，表现出“波动集群”（volatility clustering）特征，即方差在一定时段中比较小，
而在另一时段中比较大。（3）从取值的分布看表现的则是“高峰厚尾”（leptokurtosis and
fat-tail）特征，即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。
图 9.5 给出高峰厚尾分布示意图。图 9.6 给出一个高峰厚尾分布实例。
显然现期方差与前期的“波动”有关系。描述这类关系的模型称为自回归条件异方差
（ARCH）模型（Engle 1982 年提出）。使用 ARCH 模型的理由是：（1）通过预测 x
t
或 u
t
的
变化量评估股票的持有或交易对收益所带来的风险有多大，以及决策的代价有多大；（2）可
以预测 x
t
的置信区间，它是随时间变化的；（3）对条件异方差进行正确估计后可以使回归参
数的估计量更具有有效性。
80
100
120
140
160
200 400 600 800 1000 1200 1400
JPY (1995-2000)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
200 400 600 800 1000 1200 1400
D(JPY) (1995-2000)
0
2
4
6
8
200 400 600 800 1000 1200 1400
Volatility of returns
0
10
20
30
40
50
60
200 400 600 800 1000 1200 1400
DJPY^2
评论0