随机过程的产生与统计特性分析
1 试验目的
掌握一般随机过程的产生方法与统计特性的分析手段。
2 基本原理
正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2 的连续型随
机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2
是此随机变量的方差,所以正态分布记作 N(μ,σ^2 )。遵从正态分布的随机变
量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小;σ越
小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。
用 MATLAB 产生不同分布的随机序列
(0,1)均匀分布的随机序列
函数:rand
用法:x = rand(m,n)
功能:产生 m×n 的均匀分布随机数矩阵。
正态分布的随机序列
函数:randn
用法:x = randn(m,n)
功能:产生 m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
要产生服从
2
N( , )m s
分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。
用 MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。
均值函数
函数:mean
用法:m = mean(x)
功能:返回按上面第一式估计 X (n)的均值,其中 x 为样本序列 x(n)。
方差函数
函数:var
用法:sigma2 = var(x)
功能:返回按上面第二式估计 X (n)的方差,其中 x 为样本序列 x(n),这一
估计为无偏估计。
互相关函数
函数:xcorr
用法:c = xcorr(x,y)
c = xcorr(x)
c = xcorr(x,y,'opition')
c = xcorr(x,'opition')
功能:xcorr(x,y)计算 X (n)与 Y(n)的互相关,xcorr(x)计算 X (n)的自相
关。
option 选项可以设定为:
'biased' 有偏估计,即
'unbiased' 无偏估计,即按上面第三式估计。
'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为 1。
'none' 不做归一化处理。
3 试验内容
(1)产生 N(0,1)正态分布的随机过程;
(2)产生正态分布随机过程外的任意一种随机过程;
(3)对随机过程的性能进行评估,包括概率密度函数、分布函数、均值、
方差和相关函数。
4 实验数据分析
均匀分布(-1,1)
n=5000; %采集点数
b=-1;
a=1;
min=-200;
max=200;
fanwei=max-min;
sp=a-b;
x1=min:fanwei/n:max-fanwei/n;
y1=b+sp*rand(1,n);
figure(1)