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**卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种在噪声环境下对动态系统进行状态估计的经典方法，由鲁道夫·卡尔曼于1960年提出。它在计算机视觉、导航、控制理论、信号处理等多个领域有着广泛应用。在本资料中，我们将重点探讨如何使用MATLAB实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）来跟踪平面运动目标。** **一、卡尔曼滤波基础** 卡尔曼滤波基于最小均方误差原则，通过预测和更新两个步骤，不断优化对系统状态的估计。滤波器的状态包括可测量和不可测量的量。基本的卡尔曼滤波假设系统是线性的，并且加性噪声满足高斯分布。 **二、扩展卡尔曼滤波（EKF）** 在非线性系统中，传统的卡尔曼滤波不再适用。EKF通过线性化非线性函数来逼近卡尔曼滤波的计算。具体来说，EKF在每个时间步长上对非线性系统模型进行泰勒级数展开，保留一阶项，以近似线性化系统。 **三、平面运动目标跟踪** 在平面运动目标跟踪问题中，目标的运动状态通常包括位置（x, y坐标）和速度（vx, vy）。我们可以建立非线性的运动模型和观测模型，如： 1. 运动模型：描述目标下一时刻的状态如何依赖于当前状态和控制输入。 2. 观测模型：描述我们如何通过传感器观测到的目标位置。 **四、MATLAB实现** 在`kalman.m`文件中，我们可以预期代码会包括以下几个部分： 1. **初始化**：设定滤波器参数，包括系统矩阵A、观测矩阵H、噪声协方差Q、R等。 2. **线性化**：对非线性模型进行泰勒展开，得到线性化的A和H矩阵。 3. **预测步骤**：根据上一时刻的估计状态和系统模型，预测下一时刻的状态。 4. **更新步骤**：利用观测数据调整预测状态，得到最优估计。 5. **循环迭代**：在每次迭代中重复预测和更新，直到获得满意的结果。 **五、EKF流程** 1. **预测（Predict）**：使用上一时刻的状态和系统模型预测下一时刻的状态。 2. **线性化（Linearize）**：对预测状态下的非线性模型进行线性化。 3. **更新（Update）**：结合观测数据和线性化后的模型，计算残差并更新状态估计。 4. **重复步骤**：在每一轮迭代中重复预测和更新，直到达到预定的迭代次数或满足停止条件。 **六、应用实例** 在实际应用中，EKF常用于雷达、GPS、摄像头等传感器的数据融合，以提高目标跟踪的精度。例如，在无人机自主飞行、自动驾驶汽车或者多传感器融合的定位系统中，EKF能有效地整合不同传感器的信息，提供稳定且精确的目标位置估计。 `kalman.rar`中的MATLAB代码示例为我们提供了一个实用的工具，用于学习和实践扩展卡尔曼滤波在平面运动目标跟踪中的应用。通过对EKF的理解和实践，我们可以更好地掌握这一重要的滤波技术，为解决实际工程问题提供有力的支持。