Tsai.rar_tsai_三维坐标转换_图像坐标_图像坐标转换_光轴就是图像中心点吗资源-CSDN文库

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129 浏览量 2022-07-14 07:41:25 上传评论 1 收藏 930B RAR 举报

在计算机视觉和图像处理领域，坐标转换是一个至关重要的概念，特别是在进行三维重建或者机器人定位时。本主题将详细探讨“Tsai法”在三维坐标转换中的应用，以及它如何帮助我们进行图像坐标到世界坐标的转换。 Tsai法，由R. Tsai于1987年提出，是一种用于估计摄像机参数的算法，特别适用于多视图几何中的二维图像坐标到三维世界坐标的映射。该方法基于最小化重投影误差的原理，通过解决一组非线性方程来估计相机的内部和外部参数，从而实现坐标转换。 1. **相机模型**: 在Tsai法中，首先需要理解的是相机模型。相机可以被视为一个三维空间中的针孔模型，其中图像平面是二维的，而光轴穿过这个平面的中心。图像坐标系通常定义为左上角为原点(0,0)，x轴向右，y轴向下。 2. **内部参数**: 内部参数包括焦距、主点偏移等，它们描述了相机自身的特性。在Tsai法中，焦距f和主点坐标(x0, y0)是关键参数，它们决定了图像坐标如何在物理空间中映射。 3. **外部参数**: 外部参数涉及相机在世界坐标系中的位置和方向，通常表示为旋转矩阵R和平移向量t。旋转矩阵描述了相机坐标系相对于世界坐标系的定向，平移向量则表示相机的中心在世界坐标系的位置。 4. **坐标转换步骤**: - **标定**: 使用特定的标定对象（如棋盘格）获取图像上的特征点及其对应的世界坐标。 - **建立方程**: 用这些特征点构建一组非线性方程，反映图像坐标与世界坐标的映射关系。 - **优化求解**: 通过非线性最小二乘法（如Levenberg-Marquardt算法）迭代求解内部和外部参数，使得重投影误差最小化。 - **坐标转换**: 得到参数后，任何图像点的坐标(x,y)可以通过这些参数转换为世界坐标。 5. **Tsai.m文件**: 提供的Tsai.m文件很可能是MATLAB代码，用于实现上述的Tsai坐标转换算法。它可能包含了标定、参数估计和坐标转换的函数，使用者可以通过输入图像坐标和预知的世界坐标来运行这个程序，得到转换后的结果。 Tsai法提供了一个实用的方法来估计相机参数并进行坐标转换，这对于从二维图像中恢复三维信息至关重要。理解并掌握这种技术对于进行无人机导航、机器人定位、增强现实等应用有着深远的影响。

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function [R, T, f, k1] = Tsai(Xf, Yf, xw, yw, zw, Ncx, Nfx, dx, dy, Cx, Cy, sx) dxp = dx * Ncx / Nfx; X = Xf - Cx; Y = Yf - Cy; Xd=sx^(-1)*dxp*(Xf-Cx); Yd=dy*(Yf-Cy); A=[Yd.*xw Yd.*yw Yd -Xd.*xw -Xd.*yw]; B=Xd; C=A\B; r1p=C(1); r2p=C(2); Txp=C(3); r4p=C(4); r5p=C(5); clear A B C; C=[r1p, r2p; r4p, r5p]; Sr=r1p^2 + r2p^2 + r4p^2 + r5p^2; if rank(C)==2 Ty2=( Sr - (Sr^2-4*(r1p*r5p-r4p*r2p)^2)^(0.5) )/(2*(r1p*r5p-r4p*r2p)^2); else z = C(abs(C) > 0); Ty2 = 1.0 / (z(1)^2 + z(2)^2); end Ty = sqrt(Ty2); clear C Sr Ty2 z [ymax i] = max(Xd.^2 + Yd.^2); r1 = r1p*Ty; r2 = r2p*Ty; r4 = r4p*Ty; r5 = r5p*Ty; Tx = Txp*Ty; x = r1*xw(i) + r2*yw(i) + Tx; y = r4*xw(i) + r5*yw(i) + Ty; if (sign(x) == sign(Xf(i))) & (sign(y) == sign(Yf(i))), Ty = Ty; else Ty = -Ty; end clear ymax i x y r1 = r1p*Ty; r2 = r2p*Ty; r4 = r4p*Ty; r5 = r5p*Ty; Tx = Txp*Ty; s = -sign(r1*r4 + r2*r5); R=[r1, r2, (1-r1^2-r2^2)^(0.5); r4, r5, s*(1-r4^2-r5^2)^(0.5)]; R = [R(1:2,:); cross(R(1,:), R(2,:))]; r7 = R(3,1); r8 = R(3,2); r9 = R(3,3); y = r4*xw+r5*yw+Ty; w = r7*xw+r8*yw; z = [y -dy*Y] \ [dy*(w.*Y)]; f = z(1); if f < 0, R(1,3) = -R(1,3); R(2,3) = -R(2,3); R(3,1) = -R(3,1); R(3,2) = -R(3,2); end r3 = R(1,3); r6 = R(2,3); r7 = R(3,1); r8 = R(3,2); clear s y w z y = r4*xw+r5*yw+Ty; w = r7*xw+r8*yw; z = [y -dy*Y] \ [dy*(w.*Y)]; f = z(1); Tz = z(2); params_const = [r4 r5 r6 r7 r8 r9 dx dy sx Ty]; params = [f, Tz, 0]; % add initial guess for k1 [x,fval,exitflag,output] = fminsearch( @Tsai_8b, params, [], params_const, xw, yw, zw, X, Y); f = x(1); Tz = x(2); k1 = x(3); T=[Tx, Ty, Tz]';