巴特沃斯数字低通滤波器设计
巴特沃斯数字低通滤波器的设计思路为:根据给定的数字滤波器的技术指
标,计算出模拟低通滤波器的传递函数 G(s),再根据双线性变换法将 G(s)转换
为离散系统的传递函数 H(z)。
利用双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器的步骤如下:
1) 给出数字滤波器的技术指标,通带截止频率 fc,阻带截止频率 fs,通
带 衰 减
c
a
=3db , 阻 带 衰 减
s
a
以 及 抽 样 频 率 Fs 。 数 字 滤 波 器 的 角 频 率 为
2
f
F s
p
w
= g
2) 将数字滤波器的技术指标转化为模拟滤波器的技术指标。
tan( )
2
c
c
w
W =
,
tan( )
2
s
s
w
W =
,
,
c s
W W
为模拟滤波器的通带截止角频率和阻带
截止角频率,
,
c s
w w
为数学滤波器的通带和阻带截止频率。
3) 求低通滤波器阶数 N。
/10
/10
10 1
lg /lg
10 1
s
c
s
N
a
a
l
-
=
-
,
/
s s c
l
= W W
4) 根据滤波器阶数 N,求归一化的模拟低通滤波器转移函数 G(p)。
当 N 为偶数时,
/2
1
( ) ( )
N
k
k
G p G p
=
=
Õ
2
1
( )
2 1
2 cos( ) 1
2
k
G p
k N
p p
N
p
=
+ -
- +
当 N 为奇数时,
( 1)/2
1
1
( ) ( )
1
N
k
k
G p G p
p
-
=
=
+
Õ
5) 去归一化
( ) ( ) |
c
s
p
G s G p
=
W
=
6) 由 G(s)得到 H(z)
1
1
( ) ( ) |
z
s
z
H z G s
-
=
+
=