可以同该.m程序进行比较:(下面的内容非本人所写,个人觉得该笔者讲的很详细)
卷积码
卷积码的编码器输入相同的符号时,输出可能不同,因为卷积码的编码不仅与当前的输入有关,而且与以前的输入有关。下面介绍一下卷积编码的编码器描述方式。
卷积码的多项式描述,描述了卷积码编码器中移位寄存器与模2加法器的连接关系。如图描述了一个输入、两个输出和两个移位寄存器的前馈卷积码编码器。
卷积码编码器的多项式描述包含3个组成部分,分别为:
(1) 约束长度。
(2) 生成多项式。
(3) 反馈连接多项式。
1. 约束长度
编码器的约束长度形成一个向量,这个向量的长度为编码器的输入个数,向量的元素表示存储在每个移位寄存器中的比特数,包括前输入比特。如上图比特数为3。
2. 生成多项式
如果编码器在K个输入,N个输出,那么这个码的生成矩阵就是一个k×n的矩阵。在第i行,第j列的元素,表示第i个输入如何影响第j个输出的。对于一个系统反馈编码器的系统位,它生成矩阵的项与反馈连接矢量的相应元素匹配。
3. 反馈连接多项式
如果描述一个带反馈的编码器,用户需要一个反馈连接多项式向量。这个向量的长度为编码器的输入个数。向量的元素用八进制形式表示每个输入的反馈连接。
如果编码器具有反馈结构,而且是系统的,那么生成多项式和反馈连接多项式相应的系统位参数一定是相同值。下图是一个带反馈的卷积码编码器框图:
卷积码是一种有记忆的编码,在任意给定的时间单元处,编码器的n个输出不仅与此时间单元的k个输入有关,而且也与前m个输入有关。卷积码通常表示为:(n,k,m)
本次仿真采用(2,1,2)卷积码。
性能参数如下:
生成矩阵G: 1 0 1
1 1 1
编码个数: n=2
信息码个数: k=1
约束长度: N=m+1=3
卷积码的码率: =1/2
MATLAB源程序
%线性时不变系统的卷积运算仿真
function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)
%modified convolution function
%[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)
nyb=nx(1)+nh(1); %输出序列的开始位置
nye=nx(length(x))+nh(length(h)); %输出序列的结束位置
ny=[nyb:nye];y=conv(x,h); %卷积运算
%我们可以通过两种方法来计算系统的输出y(n),并比较两种输
%出是否相等来验证上述线性时不变特性。
%用MATLAB实现:
n=[1:19];
hn=ones(1,19);
hn=hn.*(power(0.8,n)); %生成序列
[xn1,n1]=2*impseq(0,0,20);
[xn2,n2]=sigshift(xn1,n1,20);
[xn3,n3]=sigshift(xn1,n1,40);
xn2=2*xn2;
xn3=4*xn3;
[xn,nx]=sigadd(xn1,n1,xn2,n2);
[xn,nx]=sigadd(xn,41,xn2,n2); %生成序列x(n)
[yn1,ny1]=conv_m(hn,n,xn,n4); %同卷积方法求输出y(n)
stem(ny1,yn1);
[hn1,nh1]=sigshift(hn,n,20); %以下用LTI性质求y(n)
hn1=2*hn1;
[hn2,nh2]=sigshift(hn,n,40);
hn2=4*hn2;
[yn2,ny2]=sigadd(hn,n,hn1,nh1);
[yn2,ny2]=sigadd(yn2,ny2,hn2,nh2);
stem(ny2,yn2);
可以用以下语句来验证两种方法的等价:
all(ny1==ny2)
ans=1
all(yn1==yn2)
ans=1
主要是对卷积特性的研究。
运行结果所下图所示:
function output=convenc(G,k0,input)
%output=convenc(G,k0,input) 卷积码编码函数
%G 生成矩阵
%k0 输入码长
%input 输入信源序列
%output 输出卷积编码序列
%+ 0..0
if rem(length(input),k0)0
input=[input,zeros(size(1:k0-rem(length(input),k0)))];
end
n=length(input)/k0;
%G size
if rem(size(G,2),k0)~=0
error('Error,g is not of the right size.')
end
%li L,n0
li=size(g,2)/k0;
n0=size(g,1);
%+ 0..0
u=[zeros(size(1:(li-1)*k0)),input,zeros(size(1:(li-1)*k0))];
%uu lie i*T,i=1,2...
u1=u(li*k0:-1:1);
for i=1:n+li-2
u1=[u1,u((i+li)*k0:-1:i*k0+1)];
end
uu=reshape(u1,li*k0,n+li-1);
%output reshape
output=reshape(rem(g*uu,2),1,n0*(n+li-1));
%output=convenc(g,k0,input)卷积码编码函数
%卷积码的维特比译码函数
function [decoder_output,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output)
%VITERBI 卷积码的维特比解码器
%[decoder_ouput,survivor_state,cumulated_metric]=viterbi(G,k,channel_output)
% G是一个n*Lk矩阵,该矩阵的每一行确
% 定了从移位记错器到第n个输出间的连接,
% 是码速率。
% survivor_state是表示通过网络的最佳路径的矩阵。
% 量度在另一个函数metric(x,y)中给出,而且可根据
% 硬判决和软判决来指定。
% 该算法最小化了量度而不是最大化似然
n=size(G,1); %取出矩阵G的一维大小,即得出输出端口
% 检查大小
if rem(size(G,2),k)~=0 %当G列数不是k的整数倍时
error('Size of G and k do not agree') %发出出错信息
end
if rem(size(channel_output,2),n)~=0 %当输出量元素个数不是输出端口的整数倍时
error('Channel output not of the right size') %发出出错信息
end
L=size(G,2)/k; %得出移位数,即寄存器的个数
% 由于L-1个寄存器的状态即可表示出输出状态,
% 所以总的状态数number_of_states可由前L-1个
% 寄存器的状态组合来确定
number_of_states=2^((L-1)*k);
% 产生状态转移矩阵、输出矩阵和输入矩阵
for j=0:number_of_states-1 %j表示当前寄存器组的状态因为状态是从零
%开始的,所以循环从0到number_of_states-1
for l=0:2^k-1 %l为从k个输入端的信号组成的状态,总的状
%态数为2^k,所以循环从0到2^k-11
% nxt_stat完成从当前的状态和输入的矢量得出下寄存器组的一个状态
[next_state,memory_contents]=nxt_stat(j,l,L,k);
% input数组值是用于记录当前状态到下一个状态所要的输入信号矢量
% input数组的维数: 一维坐标x=j+1指当前状态的值
% 二维坐标y=next_state+1指下一个状态的值
% 由于Matlab中数组的下标是从1开始的,而状态值
% 是从0开始的,所以以上坐标值为:状态值+1
input(j+1,next_state+1)=l;
% branch_output用于记录在状态j下输入l时的输出
branch_output=rem(memory_contents*G',2);
% nextstate数组记录了当前状态j下输入l时的下一个状态
nextstate(j+1,l+1)=next_state;
% output数组记录了当前状态j下输入l时的输出(十进制)
output(j+1,l+1)=bin2deci(branch_output);
end
end
% state_metric数组用于记录译码过程在每状态时的汉明距离
% state_metric大小为number_of_states2,(:,1)当前
% 状态位置的汉明距离,为确定值,而(:,2)为当前状态加输入
% 得到的下一个状态汉明距离,为临时值
state_metric=zeros(number_of_states,2);
% depth_of_trellis用于记录网格图的深度
depth_of_trellis=length(channel_output)/n;
% 输出矩阵,每一列为一个输出状态
channel_output_matrix=reshape(channel_output,n,depth_of_trellis);
% survivor_state描述译码过程中在网格图中的路径
survivor_state=zeros(number_of_states,depth_of_trellis+1);
%开始无尾信道输出的解码
for i=1:depth_of_trellis-L+1 %i指示网格图的深度
% flag矩阵用于记录网格图中的某一列是否被访问过
flag=zeros(1,number_of_states);
if i=L
step=2^((L-i)*k); %在网格图的开始处,并不是所有的状态都取
else %用step来说明这个变化
step=1; %状态数从1→2→4→...→number_of_states
end
for j=0:step:number_of_states-1 %j表示寄存器的当前状态
for l=0:2^k-1 %l为当前的输入
branch_metric=0; %用于记录码间距离
% 将当前状态下输入状态l时的输出output转为n位二进制,以便
% 计算码间距离(说明:数组坐标大小变化同上)。
binary_output=deci2bin(output(j+1,l+1),n);
% 计算实际的输出码同网格图中此格某种输出的码间距离
for ll=1:n
branch_metric=branch_metric+metric(channel_output_matrix(ll,i),binary_output(ll));
end
% 选择码间距离较小的那条路径
% 选择方法:
% 当下一个状态没有被访问时就直接赋值,否则,用比它小的将其覆盖
if((state_metric(nextstate(j+1,l+1)+1,2)state_metric(j+1,1)...
+branch_metric)|flag(nextstate(j+1,l+1)+1)==0)
% 下一个状态的汉明距离(临时值)=当前状态的汉明距离(确定值)+ 码间距离
state_metric(nextstate(j+1,l+1)+1,2)=state_metric(j+1,1)+branch_metric;
% survivor_state数组的一维坐标为下一个状态值,二维坐标为此状态
% 在网格图中的列位置,记录的数值为当前状态,这样就可以�