4.3 IIR 数字滤波器的结构与设计
IIR 滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置，实现 IIR 滤波器的阶次较低，所用
的存储单元较少，效率高，又由于 IIR 数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因
此应用很广。设计 IIR 数字滤波器的方法主要有基于冲激响应不变法的 IIR 数字滤波器设计，
基于双线性 Z 变换法的 IIR 数字滤波器设计，数字高通、带通及带阻 IIR 滤波器设计，基于
MATLAB 函数直接设计 IIR 数字滤波器。
4.3.1 基于冲激响应不变法的 IIR 数字滤波器设计
冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列 H(z)来逼近模拟滤波器
的冲激响应 g(t)。
按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数 G(s)，可以直接求得数字滤波
器的系统函数 H(z)，其转换步骤如下：
1) 利用 ω=ΩT(可由关系式 推导出)，将 ， 转换成 ，Ω，而 ， 不变；
2) 求解低通模拟滤波器的传递函数 G(s)；
3) 将模拟滤波器的传递函数 G(s)转换为数字滤波器的传递函数 H(z)。
尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼近
特性，但若 G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在 中将发生混叠失真，数字
滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折
叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能
满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。
【例 4-1】设模拟低通巴特沃斯滤波器，通带纹波为 ＝1dB，通带上限角频率 =0.2π，
阻带下限角频率 =0.3π，阻带最小衰减 =15dB，根据该低通模拟滤波器，利用冲激响应
不变法设计响应的数字低通滤波器，并绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。
实现例 4-1 的 MATLAB 程序如例程 4-1 所示，程序的运行结果如图 4-1 所示。
例程 4-1 利用冲激响应不变法设计数字低通滤波器
%利用模拟巴特沃斯滤波器设计数字低通滤波器
%冲激响应不变法
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
As=15;
T=1;
%性能指标
Rip=10^(-Rp/20);
Atn=10^(-As/20);
OmgP=wp*T;
OmgS=ws*T;
[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %选取模拟滤波器的阶数
[cs,ds]=butter(N,OmgC,'s'); %设计出所需的模拟低通滤波器
[b,a]=impinvar(cs,ds,T); %应用脉冲响应不变法进行转换
%求得相对、绝对频响及相位、群迟延响应
