周期图法:
周期图法是直接将信号的采样数据 x(n)进行傅立叶变换来求取功率谱密度估计。
假设有限长随机信号序列 x(n),它的傅立叶变换和功率谱密度估计 S 存在下列关系:
式中,N 为随机信号 x(n)的长度,在离散的频率点处可得:
由于 DFT[x(n)]的周期为 N,求得的功率谱估计也是以 N 为周期,故成为周期图法。
AR 模型:
信号的 AR 模型定义为:
(1)
(2)
(3)
式中 x(n)为信号 X(k)的下一点的估计,因此,可以用 AR 模型来进行预报。式中中 P 为 AR 模
型阶次,一般可以用模型拟合残差曲线来确定。当模型阶次增加,残差不在显著下降时,该
阶次就是正确的模型阶次。
另外,AR 模型是信号的参数化模型,可以从 AR 模型系数计算出信号的频谱,称为最大墒谱,
公式如下:
实际工作中,往往只是知道 N 点数据 x(n); 因此,可以按如下步骤估计 x(n)的功率谱: