实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析
一、实验目的
1.加深对离散信号的 DTFT 和 DFT 的及其相互关系的理解。
2.在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅立叶变换
的理解，熟悉 FFT 算法及其程序的编写。
3.熟悉应用 FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
4.了解应用 FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便
在实际中正确应用 FFT。
二、实验原理与方法
一个连续信号 x
a
(t)的频谱可以用他的傅立叶变换表示为：
=
如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列：x(n)=X
a
(nT)
同 样 可 以 对 该 序 列 进 行 Z 变 换 ， 其 中 T 为 采 样 周 期 ： X(z)=
当 Z=e
j ω
的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换：X(e
j ω
)=
其中 称为数字频率，它和模拟域频率的关系为：
式中的 f
s
是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率
f
s
的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的
速率，而序列的傅里叶变换为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对
应的采样信号频率具有下式的对应关系。
X(e
jω
)=
即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从上式可以看出，只
要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号频谱，就可以
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