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数模培训
一、曲线插值与拟合
二、数值微分与积分
三、微分方程数值解
四、优化问题
五、回归分析
1. 一维插值
对表格给出的函数,求出没有给出的函数值。
在实际工作中,经常会遇到插值问题。
例 1:表 1 是待加工零件下轮廓线的一组数据,现需要得到 x 坐标每改变 0.1 时所对应的 y 的坐标.
x
0
3
5
7
9
11
12
13
14
15
y
0
1.2
1.7
2.0
2.1
2.0
1.8
1.2
1.0
1.6
下面是关于插值的两条命令(专门用来解决这类问题):
y=interp1(x0,y0,x) 分段线性插值
y=spline(x0,y0,x) 三次样条插值
其中 x0,y0 是已知的节点坐标,是同维向量。y 对应于 x 处的插值。y 与 x 是同维向量。
解决上述问题,我们可分两步:
一 用原始数据绘图作为选用插值方法的参考.
二 确定插值方法进行插值计算
对于上述问题,可键入以下的命令:
x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]';
y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]'
plot(x0,y0) %完成第一步工作
x=0:0.1:15;
y=interp1(x0,y0,x'); %用分段线性插值完成第二步工作
plot(x,y)
y=spline(x0,y0,x');
plot(x,y) %用三次样条插值完成第二步工作
练习:对 y=1/(1+x
2
),-5≤x≤5,用 n(=11)个节点(等分)作上述两种插值,用 m(=21)个插值点(等
分)作图,比较结果。
解:键入并运行如下命令
n=11;m=21;x=-5:10/(m-1):5;y=1./(1+x.^2);
xo=-5:10/(n-1):5;yo=1./(1+xo.^2);
y1=interp1(xo,yo,x);
y2=spline(xo,yo,x);
plot(x,y,'r',x,y1,'b',x,y2,'k')
练习:在某处测得海洋不同深度处水温如下:
深度
446
714
950
1422
1634
水温
7.04
4.28
3.40
2.54
2.13
求深度为 500、1000、1500 米处的水温。
解:输入程序:
D=[446,714,950,1422,1634];
T=[7.04,4.28,3.40,2.54,2.13];
Di=[500,1000,1500];
To follow the path: look to the master, follow the master, walk with the master, see through the master, become the master.