FFT_code.rar_C++实现FFT迭代_C++实现fft函数_c++fft函数_fft

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**快速傅里叶变换(FFT)是数字信号处理领域中的一种高效算法，用于计算离散傅里叶变换(DFT)及其逆变换。本项目提供的"FFT_code.rar"包含了一个用C++实现的FFT迭代算法，它包括了比特翻转函数和FFT核心实现函数。以下是对这些内容的详细阐述：** ### 1. 快速傅里叶变换(FFT) 快速傅里叶变换是一种优化的离散傅里叶变换(DFT)计算方法，它将原本的时间复杂度从O(n^2)降低到O(n log n)，极大地提高了计算效率。在信号处理、图像分析、数据压缩等领域有着广泛的应用。 ### 2. 迭代法实现FFT 相比于分治法的递归实现，迭代法通常被认为在内存使用上更有效，因为它避免了递归调用的开销。在"FFT_code.cpp"中，开发者可能使用了迭代的方式来分解DFT为更小的子问题，然后通过蝶形运算逐步组合结果。 ### 3. 比特翻转函数在FFT算法中，比特翻转是将输入序列按照二进制位进行反转的操作，它是FFT计算过程中必不可少的一部分。例如，对于输入序列`x[0], x[1], ..., x[n-1]`，比特翻转后的顺序可能是`x[0], x[8], ..., x[1], x[9], ...`。这个过程有助于简化蝶形运算的实现。 ### 4. FFT实现函数 "FFT_code.h"中定义的FFT函数可能是实现这一迭代算法的核心部分。这个函数可能接收一个复数数组作为输入，执行比特翻转，然后通过一系列蝶形运算更新数组元素，最终返回变换后的结果。 ### 5. C++实现细节在C++中，处理复数数据通常会用到`<complex>`库，它提供了复数类`std::complex`。在"FFT_code.cpp"中，可能会定义一个`fft`函数，该函数接受一个复数数组，并返回一个同样大小的数组，表示DFT的结果。此外，由于C++不支持内置的位操作符来实现比特翻转，可能需要自定义一个辅助函数来完成这个任务。 ### 6. 应用场景 - **信号分析**：在音频信号处理中，通过FFT可以分析声音频谱，识别不同频率的成分。 - **图像处理**：在图像处理中，FFT可以用于图像的频域滤波，如低通滤波和高通滤波。 - **通信系统**：在无线通信中，FFT用于解调和编码，提取信号中的信息。 - **数据压缩**：在音频和视频压缩中，FFT可以帮助减少冗余信息，提高压缩效率。以上是对"FFT_code.rar"压缩包内容的解析，这个代码实现可以作为一个学习和参考的实例，帮助理解FFT算法的迭代实现。对于想要深入学习数字信号处理或C++编程的人来说，这是一个很好的实践项目。

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FFT_code.rar （2个子文件）

FFT_code.cpp 2KB

FFT_code.h 185B

#include "FFT_code.h" //比特翻转 void bitrp (vector<complex<double>> &Data_In, int n) { // 位反转置换 Bit-reversal Permutation int i, j, a, b, p; complex<double> temp; for (i = 1, p = 0; i < n; i *= 2) { p ++; } for (i = 0; i < n; i ++) { a = i; b = 0; for (j = 0; j < p; j ++) { b = (b << 1) + (a & 1); // b = b * 2 + a % 2; a >>= 1; // a = a / 2; } //令b为i的p位二进制数中心翻转后的数 if ( b > i) { temp=Data_In[b]; Data_In[b]=Data_In[i]; Data_In[i]=temp; } //交换原数据第i位和b位的值 } } //FFT int FFT(vector<complex<double>> &Data_in, int n) { int N=n,i,p; complex<double> temp=(0.0,0.0); if( N& (N-1) ) //判断N是否为2的幂 { for (i = 1, p = 0; i < N; i *= 2) { p ++; } N=pow(2.0,p); } //找到比n大的N，N是离n最近的一个2的幂 for(int len=0;len<N-n;len++) Data_in.push_back(temp); //补0使数据长度为N double* wreal=new double[N/2]; double* wimag=new double[N/2]; double treal, timag, ureal, uimag, arg; int m, k, j, t, index1, index2; bitrp (Data_in, N); //比特翻转 // 计算 1 的前 n / 2 个 n 次方根的共轭复数 W'j = wreal [j] + i * wimag [j] , j = 0, 1, ... , n / 2 - 1 arg = - 2 * 3.14159 / N; treal = cos (arg); timag = sin (arg); wreal [0] = 1.0; wimag [0] = 0.0; for (j = 1; j < N / 2; j ++) { wreal [j] = wreal [j - 1] * treal - wimag [j - 1] * timag; wimag [j] = wreal [j - 1] * timag + wimag [j - 1] * treal; } for (m = 2; m <= N; m *= 2) { for (k = 0; k < N; k += m) { for (j = 0; j < m / 2; j ++) { index1 = k + j; index2 = index1 + m / 2; t = N * j / m; // 旋转因子w的实部在wreal[]中的下标为t treal = wreal [t] * Data_in[index2].real() - wimag [t] * Data_in[index2].imag(); timag = wreal [t] * Data_in[index2].imag() + wimag [t] * Data_in[index2].real(); ureal = Data_in[index1].real(); uimag = Data_in[index1].imag(); Data_in[index1].real(ureal + treal); Data_in[index1].imag(uimag + timag); Data_in[index2].real(ureal - treal); Data_in[index2].imag(uimag - timag); } } } delete[] wreal; delete[] wimag; return N; }