小波分析的应用及其 MATLAB 程序的实现
摘要：在简单介绍小波分析的发展的基础上，对傅立叶变换和小波变换比较
分析，介绍了小波分析在实际生活中的应用，重点阐述了 MA 的应用研究现存的
几个 TLAB 小波分析信号处理的方法．分析了小波分析在故障诊断中问题，并对
解决这些问题和未来的发展进行了探讨。
关键词：小波分析；信号处理；MATLAB
1.引言
故障诊断中的首要问题就是对观测信号的故障特征提取,即对观测信号进行
信号处理，从中获取反映故障信息的特征。由于故障诊断中所遇到的信号绝大多
数都是非平稳信号，而特别适用于非平稳信号处理的工具就是小波分析，所以小
波分析在故障诊断中的应用越来越受到人们的青睬。小波变换的基本思想类似于
傅立叶变换，小波分析优于博立叶之处在于它能够实现时域和频域的局部分析，
即通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，从而可以聚焦
到信号的任意细节。因此，小波变换被誉为分析信号的微镜。现在，小波分析技
术在信号处理、图像处理、语音分析、模识别、量子物理、生物医学工程、计算
机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。
2、从傅立叶变换到小波变换
小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础
上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在
时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是
非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶
分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短
时傅立叶变换、Gabor 变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频
小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和
小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅
立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数 g（t）的一个短时
间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使
)()(
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在不同的有限
时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短
