【MATLAB 算例】4.7.2(1) 基于 4 节点四边形单元的矩形薄板分析(Quad2D4Node)
如 图 4-21 所 示 的 一 个 薄 平 板 ， 在 右 端 部 受 集 中 力 F 作 用 ， 其 中 的 参 数 为 ：
7 5
1 10 Pa, =1/3, =0.1m, =1 10 NE t F
m
= ´ ´
。基于 MATLAB 平台，按平面应力问题计算各
个节点位移、支座反力以及单元的应力。
F 1m
2m
y
2
F
1
5 3
6 4 2 x
2
F
①
②
(a) 问题描述 (b) 有限元分析模型
图 4-21 右端部受集中力作用的薄平板
解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。
（1）结构的离散化与编号
将结构离散为二个 4 节点矩形单元，单元编号及节点编号如图 4-21(b)所示，连接关系
见表 4-6，节点的几何坐标见表 4-7，载荷 F 按静力等效原则向节点 1，2 移置。
表 4-6 结构的单元连接关系
单元号
节点号
1
2
3 5 6 4
1 3 4 2
表 4-7 节点的坐标
节点
节点坐标/m
x y
1
2
3
4
5
6
2 1
2 0
1 1
1 0
0 1
0 0
节点位移列阵
[ ]
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
T
u v u v u v u v u v u v=q
(4-186)
节点外载列阵
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2
T
F F
é ù
= - -
ê ú
ë û
F
(4-187)
