第二节 因子分析
多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多,
使得分析的复杂性增加。观察指标的增加本来是为
了使研究过程趋于完整,但反过来说,为使研究结
果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不
清。由于在实际工作中,指标间经常具备一定的相
关性,故人们希望用较少的指标代替原来较多的指
标,但依然能反映原有的全部信息,于是就产生了
主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析
等方法。
因子分析(Factor Analysis)是主成分分析
的推广和发展,起源于20世纪初Karl Pearson
和Charles Spearman等关于智力测验的统计分
析,近年来在综合评价方面有较多应用,人们运
用计算机技术使得因子分析理论成功应用于心
理、医学、气象、地质、经济学等。
因子分析是主成分分析的推广和发展,它也
是将具有错综复杂关系的变量(或样品)综合
为数量较少的几个因子,已再现原始变量与因
子之间的相互关系,同时根据不同因子还可以
对变量进行分类,它也是属于多元分析中处理
降维的一种统计方法。
一、因子分析的基本思想
二、因子分析模型
三、因子模型各统计量的意义
四、因子载荷阵的求解
五、因子旋转
六、因子得分
七、因子分析与主成分分析的比较
常见的因子分析有两种类型:R型因子分析(对指
标作因子分析)和Q型因子分析(对样本作因子分
析)。本节主要讲前者。
因子分析的基本思想是通过变量(或样品)的相关
系数矩阵(对样品是相似系数矩阵)内部结构的研
究,找出能控制所有变量(或样品)的少数几个随
机变量去描述多个变量(或样品)之间的相关(相
似)系数,但在这里,这少数几个随机变量是不可
观测的,通常称为公共因子。然后根据相关性(或
相似性)的大小把变量(或样品)分组,使得同组
内的变量(或样品)之间相关性(或相似性)较高
,但不同组的变量相关性(或相似性)较低。
一、因子分析的基本思想
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