gaosizs.zip_高斯投影_高斯投影MATLAB_高斯正算_高斯正算MATLAB

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105 浏览量 2022-07-15 10:08:47 上传评论 1 收藏 1KB ZIP 举报

高斯投影是一种在地图制作中广泛应用的几何投影方法，由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯提出。这种投影方式能够保持局部地区的形状和角度不变性，尤其适用于大比例尺的地图制作，比如国家和地区级别的地图。在高斯投影中，地球表面被投影到一个平面，使得在有限的区域内，地图的失真最小。高斯投影主要分为正算和反算两种过程。正算，即经纬度到平面直角坐标的转换，是将地理坐标（经度和纬度）转换为平面坐标（x和y）。反算则是相反的过程，将平面坐标转换回经纬度。在MATLAB中实现高斯投影，可以编写自定义函数来完成这一转换。例如，"gaosizs.m"可能就是一个这样的函数，它包含了高斯投影的算法实现。通常，高斯投影的正算法包括以下几个步骤： 1. **中央子午线的选择**：高斯投影需要指定一条中央子午线，这条线在投影后将成为平面坐标系的x轴。用户通过交互式方式输入中央子午线的经度值。 2. **坐标归一化**：为了简化计算，通常会将经度和纬度转换为归一化的坐标，如标准化的经度λ' = (λ - λ0) / ω，其中λ是原始经度，λ0是中央子午线经度，ω是投影宽度。 3. **横轴椭圆投影**：使用高斯-克吕格公式进行投影，计算出平面坐标x和y。公式通常涉及投影参数k0，它是投影比例因子，保持在一定区域内的角度不变性。 4. **坐标反变换**：将归一化后的坐标转换回实际的米或度单位。 5. **考虑横坐标偏移**：在某些情况下，为了使投影结果与国家坐标系统对齐，需要对x坐标加上一个固定的偏移量。 6. **考虑纵坐标偏移**：类似地，y坐标可能也需要调整，以便将赤道或其他特定纬线映射到坐标系的特定位置。在MATLAB中实现这些步骤时，可能会使用到各种数学和几何函数，如三角函数、幂函数以及矩阵运算。`gaosizs.m`这个文件很可能包含了上述所有步骤的代码，允许用户输入经纬度坐标和中央子午线，然后返回对应的平面坐标。了解并掌握高斯投影及其MATLAB实现对于地理信息系统（GIS）的开发人员和测绘工作者非常重要，因为它们经常需要处理空间数据的转换。通过编写和理解这样的代码，我们可以更深入地理解地理坐标系统的本质，并能有效地处理和分析地理位置数据。

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function [x,y]=gaosizs(Data) %高斯投影坐标正算，将大地坐标（B,L）转换成高斯坐标（x,y）; %Data为原始数据矩阵，第二列为L(经度)，第三列为B（纬度）； disp('您选择的是高斯正算'); m=size(Data,1); B=Data(:,3); L=Data(:,2); X=[];V=[];I=[]; L0=input('输入所用中央子午线L0='); L0=DHH(L0); for i=1:m B(i,1)=DHH(B(i,1)); L(i,1)=DHH(L(i,1)); end disp('1:克拉索夫斯基椭球 2:1975年国际椭球 3：WGS-84椭球'); T=0; while(T<1||T>3) T=input('请根据上列选择椭球类型T='); switch T case 1 a=6378245.0000000000; b=6356863.0187730473; for i=1:m X(i,1)=111134.861*(B(i,1)*180/pi)-16036.480*sin(2*B(i,1))+16.828*sin(4*B(i,1))-0.022*sin(6*B(i,1)); end case 2 a=6378140.0000000000; b=6356755.2881575287; for i=1:m X(i,1)=111133.005*(B(i,1)*180/pi)-16038.528*sin(2*B(i,1))+16.833*sin(4*B(i,1))-0.022*sin(6*B(i,1)); end case 3 a=6378137; b=6356752.3142; e=sqrt(1-b^2/a^2); C0=a*(1-e^2/4+3*e^4/64-5*e^6/256); C1=a*(3*e^2/8+3*e^4/32+45*e^6/1024); C2=a*(15*e^4/256+45*e^6/1024); C3=35*e^6/3072; for i=1:m X(i,1)=C0*B(i,1)-C1*sin(2*B(i,1))+C2*sin(4*B(i,1))-C3*sin(6*B(i,1)); end otherwise disp('T值无效（1-3）'); end end e=(sqrt(a^2-b^2))/a; e1=(sqrt(a^2-b^2))/b; for i=1:m V(i,1)=sqrt(1+(e1^2)*(cos(B(i,1)))^2); end c=(a^2)/b; M=c./(V.^3); N=c./V; t=tan(B); n=sqrt((e1^2).*(cos(B)).^2); for i=1:m I(i,1)=L(i,1)-L0; end xp1=X; xp2=(N.*sin(B).*cos(B).*I.^2)./2; xp3=(N.*sin(B).*((cos(B)).^3).*(5-t.^2+9*n.^2+4*n.^4).*I.^4)/24; xp4=(N.*sin(B).*((cos(B)).^5).*(61-58*t.^2+t.^4).*I.^6)/720; x=xp1+xp2+xp3+xp4; yp1=N.*cos(B).*I; yp2=N.*(cos(B)).^3.*(1-t.^2+n.^2).*I.^3/6; yp3=N.*(cos(B)).^5.*(5-18*t.^2+t.^4+14*n.^2-58*(n.^2).*(t.^2)).*I.^5/120; y=yp1+yp2+yp3; format long g plot(x(1:25),y(1:25),'bo',x(26:27),y(26:27),'rp','markersize',4); end %% 子程序DHH function HD=DHH(BD) %将度转换为弧度 D=fix(BD); F=fix((BD-D)*100); M=((BD-D)*100-F)*100; HD=((D+F/60+M/3600)/180)*pi; end