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Commande optimale des syst`emes dynamiques

Travaux de recherche (2007-2009)

R´esultats obtenus (2007-2009)

Perspectives

Approche Hamilton-Jacobi-Bellman pour la

planiﬁcation de trajectoires

Hasnaa Zidani

ENSTA ParisTech

Collaborations: O. Bokanowski (Lab. JLL & Paris 7)

A. Briani (Ensta ParisTech)

N. Forcade (Paris 9 & Ensta ParisTech)

H. Zidani Approche HJB pour la planiﬁcation de trajectoires

Commande optimale des syst`emes dynamiques

Travaux de recherche (2007-2009)

R´esultats obtenus (2007-2009)

Perspectives

Outline

Commande optimale des syst`emes dynamiques

Travaux de recherche (2007-2009)

R´esultats obtenus (2007-2009)

Perspectives

H. Zidani Approche HJB pour la planiﬁcation de trajectoires

Commande optimale des syst`emes dynamiques

Travaux de recherche (2007-2009)

R´esultats obtenus (2007-2009)

Perspectives

Introduction et Exemples

Exemple

Formulation g´en´erale. Approche HJB

y d´esigne l’´etat du syst`eme

a est une commande (contrˆole)

Entrée : sortie :

Etant donn´ees une cible C ⊂ R

, une position

initiale x

, chercher la trajectoire admissible et

optimale y, sur (0, T ), qui v´eriﬁe y(0) = x

y(T ) ∈ C.

trajectoire optimale : optimise un crit`ere donn´e

H. Zidani Approche HJB pour la planiﬁcation de trajectoires

Commande optimale des syst`emes dynamiques

Travaux de recherche (2007-2009)

R´esultats obtenus (2007-2009)

Perspectives

Introduction et Exemples

Exemple

Formulation g´en´erale. Approche HJB

y d´esigne l’´etat du syst`eme

a est une commande (contrˆole)

Entrée : sortie :

Etant donn´ees une cible C ⊂ R

, une position

initiale x

, chercher la trajectoire admissible et

optimale y, sur (0, T ), qui v´eriﬁe y(0) = x

y(T ) ∈ C.

trajectoire optimale : optimise un crit`ere donn´e

H. Zidani Approche HJB pour la planiﬁcation de trajectoires

Commande optimale des syst`emes dynamiques

Travaux de recherche (2007-2009)

R´esultats obtenus (2007-2009)

Perspectives

Introduction et Exemples

Exemple

Formulation g´en´erale. Approche HJB

Optimisation de trajectoire du lanceur Ariane 5 (Cnes)

• Vol depuis Kourou jusqu`a l’orbite GTO

• Trajectoire: (r, v) ∈ R

× R

= v

−→

P +

−→

(r, v, u, a) −

−→

(r, v, u, a)

= Φ(m, t)

u: module de la pouss´e, a: l’angle de vol

• Contraintes sur la trajectoire: Pression dy-

namique

Crit`ere: maximisation de la charge utile

(m(t) = M

+ M

E 1

+ M

H. Zidani Approche HJB pour la planiﬁcation de trajectoires

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