Chap5 思考题与习题
5.1 将下表所列的信源进行六种不同的二进制编码，试问：
消息 概率
C
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
6
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
1/2
1/4
1/16
1/16
1/16
1/16
000
001
010
011
100
101
0
01
011
0111
01111
011111
0
10
110
1110
11110
111110
0
10
1101
1100
1001
1111
1
000
001
010
110
110
01
001
100
101
110
111
(1) 这些码中哪些是唯一可译码?
(2) 哪些码是非延长码(即时码)?
(3) 对所有唯一可译码求出其平均码长和编码效率。
解：（1）C
1
、
C
2
、C
3
、C
6
是唯一可译码。
（2）C
1
、C
3
、C
6
是非延长码(即时码)。
（3）唯一可译码平均码长为：
1
()
q
ii
i
L
psl
=
=
∑
所以：
1
3
c
L = （码符号/信源符号）
2
2.125
c
L = （码符号/信源符号）
3
2.125
c
L =
（码符号/信源符号）
5
2
c
L
=
（码符号/信源符号）
1
()
0.667
c
HS
L
η
==
，
2
0.94
c
η
= ，
3
0.94
c
η
=
，
6
0.8
c
η
=
，
5.2 下面的码是否是即时码？是否是惟一可译码？
(1)
；(2)
}1111,1110,1101,1100,10,0{=C }1101,1011,1110,110,10,0{
=
C
.
解：（1）是即时码，唯一可译码。
（2）不是即时码，也不是唯一可译码。
5.3 判断是否存在满足下列要求的即时码，如果有，试构造出一个这样的码：
(1) r＝2，长度：1，3，3，3，4，4；
(2) r＝3，长度：1, l，2，2, 3，3，3；
(3) r＝5，长度：1，1，1，1，l，8，9；
(4) r＝5，长度：1，l，1，1，2，2，2，3，3，4。
解：（1）满足。构造的码字：1，011，010，
001，0000，0001。
（2）满足。构造的码字：0，1，20，21，220，221，222。
（3）不满足。
（4）满足。构造的码字：0，1，2，3，40，41，42，440，441，4440。
5.6 某信源有 8 个符号
，概率分别为 l/2，l/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/128，
试编成这样的码：000，001，010，011，100，101，110，111 的码。求：(1) 信源的符号熵 H(X)；
(2) 出现一个“1”或一个“0”的概率；(3) 这种码的编码效率；(4) 相应的香农码和费诺码；(5) 该码的
编码效率。
123 8
{, , , , }aaa a"
