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洛伦兹吸引子
世界上研究广泛的常分方程|是Lorenz混沌áÚf。该方程在1963年
由M.I.T.数学家和气象学家Edward Lorenz提出，Edward Lorenz的研究兴趣主
在用6体运动模型描述地 球空气运动。可参考Colin Sparrow的书，《The Lorenz
Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attrctors》
Lorenz方程可±表示成个矩阵-向量乘积形式
y
0
= Ay.
向量y的三个分量关于时间t的函数:
y(t) =
y
1
(t)
y
2
(t)
y
3
(t)
该方程是个非线性的分方程|，矩阵A中7个元素常数，,2个元素赖
于y
2
(t):
A =
−β 0 y
2
0 −σ σ
−y
2
ρ −1
解向量中的第个分量,y
1
(t)指的是空气的对6，,2个分量分别指水平和垂直
的§度变化。参数σ 是Prandtl数,ρ 是规范化的Rayleigh数，参数β 赖于区域的
几何形G。常用的参数值分别，σ = 10, ρ = 28, β =
8
3
,
在矩阵A中去掉y
2
将改变分方程|的非线性性。这些方程不再有随机性，
方程的解全由参数和初始值决定，但是解的行却很难预测。对某些参数值，
解y(t)在三空间的轨道是个奇ÉáÚf。轨道有界但是不具有周期性和收敛
性，且不会和g己相交。轨道将绕两个不同的点或áÚf混沌地来回变动。对
有些参数值，解 可能收敛于个固定点，或者发散到Ã穷远，或周期的震荡。见
图1和2.
假设η = y
2
是个g由参数，规定参数ρ是个大于1的数，矩阵
A =
−β 0 η
0 −σ σ
−η ρ −1
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