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一种多项式矩阵列既约分析方法
一、目的与用途
在多项式矩阵分析中，矩阵的既约性是一个很重要的问题，本文介绍了针对 pXp 阶多
项式矩阵 M(s) 的分析方法，并给出了确定其是否列既约的计算机程序。经过输入处理也可
实现行既约的分析。
二、数学原理
给定一个 pXp 的非奇异多项式矩阵 M(s)称为是列既约的，如果满足下述条件
�
�
�
p
i
ci
sMsM
1
)()(detdeg
�
用程序实现时，要先定义一二维数组 W[x][x]存放多项式矩阵，矩阵元素为一维整型数
组类型，存放多项式的系数和首项次数。通过键盘输入多项式，对所输入的多项式进行分析
处理，得到二维数组 w[x][x]，每个多项式对应一个一维数组。根据每个多项式对应的一维
数组，得到该多项式的最高指数。通过对二维数组 w[x][x]的搜索，得到每一列最高指数的
最大值。然后对所得到的最高指数的最大值分别按列进行累加, 得到
�
�
p
i
ci
sM
1
)(
�
。
其次，求出二维数组 w[x][x]所对应的多项式矩阵的行列式的值，即
)(det sM
，
npnpppp
i
aaaaasM ...)1()(det
44332211
�
��
，其中 p1p2p3p4…pn 为从 1 到 n 所有整数的某
种排列结果，i 为 p1p2p3p4…pn 的逆序数。找出该多项式的最高指数
)(detdeg sM
，然
后与前面所得到的
�
�
p
i
ci
sM
1
)(
�
进行比较，从而确定多项式矩阵 M(s)的列既约性。
