SOR.zip_SOR_SOR 编程_sor过程

clc;format short %已知参数输入：复制x1，a,tol,w w=1.5; x0=[0 0 0] x1=[0.50000 -1.12500 -0.42189 ]; %第一次迭代得到的值 a=[3 -1 0; 1 6 -2;0 -3 12 ]; %系数矩阵 tol=1e-3; tb=0.01; %第三部分的值为计算结果的误差为初始误差的多少 %程序代码 disp('2、估算迭代次数'); fprintf('由迭代矩阵 Tw=(I-wL)^(-1)[(1-w)I+wU]，其中'); I=eye(3); B=tril(a,-1); C=triu(a,1); L1=-B(1,:)/a(1,1);L2=-B(2,:)/a(2,2);L3=-B(3,:)/a(3,3); L=[L1;L2;L3] %vpa(L,vd) U1=-C(1,:)/a(1,1);U2=-C(2,:)/a(2,2);U3=-C(3,:)/a(3,3); U=[U1;U2;U3] wL=w*L wU=w*U S=I-wL; fprintf('I-wL=\n') disp(S); N=inv(S); %求逆矩阵 fprintf('I-wL的逆矩阵为：\n') disp(N); H=(1-w)*I+wU; fprintf('(1-w)I+wU=\n') disp(H) Tw=N*H; fprintf('Tw=(I-wL)^(-1)[(1-w)I+wU]=\n') disp(Tw); G=norm(Tw,inf); fprintf('得 ||Tw||∞=%6.4f\n',G) t=norm((x1-x0),inf); fprintf('经上述计算得 ||x1-x0||∞=%6.4f\n',t) fprintf('由迭代次数计算公式 ||xk-x*||≤(||Tw||∞)^k/(1-||Tw||∞)×||x1-x0||∞\n') fprintf('要满足精度%1d，只要(计算过程省略）\n',tol) k=(log10(tol)-log10(t/(1-G)))/log10(G); fprintf('k≥%1.4f\n',k) y=ceil(k); %向上取整 fprintf('则迭代需要k=%1d次\n',y) disp('★★★★★★★★★★★★★★★★★★'); disp('★★★★★★★★★★★★★★★★★★'); disp('3、求收敛速度：-lnρ(Tw)'); TZ=eig(Tw); %V 特征向量 D特征值 fprintf('特征值为:%1.5f %1.5f %1.5f\n',TZ) P=max(abs(TZ)); LN=-1*log(P); fprintf('所以ρ(Tw)=%1.5f\n',P); fprintf('-lnρ(Tw)=%1.5f\n',LN); disp('★★★★★★★★★★★★★★★★★★'); disp('★★★★★★★★★★★★★★★★★★'); fprintf('4、要使计算结果的误差为初始误差的%1d，既有\n',tb); k3=-1*log(tb)/LN; fprintf('k≥%1.4f\n',k3); y3=ceil(k3); %向上取整 fprintf('则迭代需要k=%1d次\n',y3);