WS_net.zip_小世界模型

function A=WS_net () %%% 从有N个节点，每个节点有2K个邻居节点的最近邻耦合网络图通过随机化重连生成WS小世界网路 %% A 返回生成网络的邻接矩阵 disp ('该程序生成WS小世界网路：'); N=100; K=6; p=0.2; if K>floor (N/2) disp ('输入的K值不合法') return; end angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N; %% 生成最近邻耦合网络的各节点坐标 x=100*sin (angle); y=100*cos (angle); plot (x,y,'ro','MarkerEdgeColor','g','MarkerFaceColor','r','markersize',8); hold on; %% A=zeros (N); for i=1:N for j=i+1:i+K jj=j; if j>N jj=mod (j,N); end A (i,jj)=1; A (jj,i)=1; %% 生成最近邻耦合网络的邻接矩阵 end end for i=1:N for j=i+1:i+K jj=j; if j>N jj=mod (j,N); end p1=rand (1,1); if p1<p %% 生成的随机数小于p，则边进行随机化重连,否则，边不进行重连 A (i,jj)=0;A (jj,i)=0; % 重连策略：先断开原来的边，再在未连的边中随机选择另一个节点，与原节点连接。 A (i,i)=inf; a=find (A (i,:)==0); z=length(a); rand_data=randi ([1,1],size(z)); jjj=a (rand_data); A (i,jjj)=1;A (jjj,i)=1; A (i,i)=0; end end end for i=1:N for j=i+1:N if A (i,j)~=0 plot ([x (i),x (j)],[y (i),y (j)],'linewidth',1.2); hold on; %% 画出WS小世界网络图 end end end axis equal; hold off %% [C,aver_C]=Clustering_Coefficient (A); [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution (A); [D,aver_D]=Aver_Path_Length (A); %disp (['该随机图的平均路径长度为：',num2str (aver_D)]); %% 输出该网络的特征参数 % disp (['该随机图的聚类系数为：',num2str (aver_C)]); %disp (['该随机图的平均度为：',num2str (aver_DeD)]); function [C,aver_C]=Clustering_Coefficient(A) % 求网络图中各节点的聚类系数及整个网络的聚类系数 % 求解算法：求解每个节点的聚类系数，找某节点的所有邻居，这些邻居节点构成一个子图 % 从A中抽出该子图的邻接矩阵，计算子图的边数，再根据聚类系数的定义，即可算出该节点的聚类系数 %A————————网络图的邻接矩阵 %C————————网络图各节点的聚类系数 %aver———————整个网络图的聚类系数 N=size(A,2); C=zeros(1,N); for i=1:N aa=find(A(i,:)==1); %寻找子图的邻居节点 if isempty(aa) disp(['节点',int2str(i),'为孤立节点，其聚类系数赋值为0']); C(i)=0; else m=length(aa); if m==1 disp(['节点',int2str(i),'只有一个邻居节点，其聚类系数赋值为0']); C(i)=0; else B=A(aa,aa); % 抽取子图的邻接矩阵 C(i)=length(find(B==1))/(m*(m-1)); end end end aver_C=mean(C); %% function [DeD,aver_DeD]=Degree_Distribution(A) %求网络图中各节点的度及度的分布曲线 %求解算法：求解每个节点的度，再按发生频率即为概率，求P(k) %A————————网络图的邻接矩阵 %DeD————————网络图各节点的度分布 %aver_DeD———————网络图的平均度 N=size(A,2); DeD=zeros(1,N); for i=1:N % DeD(i)=length(find((A(i,:)==1))); DeD(i)=sum(A(i,:)); end aver_DeD=mean(DeD); if sum(DeD)==0 disp('该网络图只是由一些孤立点组成'); return; else figure; bar([1:N],DeD); xlabel('节点编号n'); ylabel('各节点的度数K'); title('网络图中各节点的度的大小分布图'); end figure; M=max(DeD); for i=1:M+1; %网络图中节点的度数最大为M,但要同时考虑到度为0的节点的存在性 N_DeD(i)=length(find(DeD==i-1)); end P_DeD=zeros(1,M+1); P_DeD(:)=N_DeD(:)./sum(N_DeD); bar([0:M],P_DeD,'r'); xlabel('节点的度 K'); ylabel('节点度为K的概率 P(K)'); title('网络图中节点度的概率分布图'); %% function [D,aver_D]=Aver_Path_Length(A) %求复杂网络中两节点的距离以及平均路径长度 %求解算法：首先利用Floyd算法求解出任意两节点的距离，再求距离的平均值得平均路径长度 % A————————网络图的邻接矩阵 % D————————返回值：网络图的距离矩阵 % aver_D———————返回值：网络图的平均路径长度 N=size(A,2); D=A; D(find(D==0))=inf; %将邻接矩阵变为邻接距离矩阵，两点无边相连时赋值为inf，自身到自身的距离为0. for i=1:N D(i,i)=0; end for k=1:N %Floyd算法求解任意两点的最短距离 for i=1:N for j=1:N if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); end end end end aver_D=sum(sum(D))/(N*(N-1)); %平均路径长度 if aver_D==inf disp('该网络图不是连通图'); end