3. 瑞利信道中的调制解调、信道估计
（1）请推导出单径瑞利信道中的 BPSK 相干解调的理论误码率性能，并画出
比特信噪比与误码率的关系曲线。
（2）在单径瑞利信道中，请设计一种时分的导引辅助的信道估计方法，用
Simulink 进行仿真，测量 BPSK 的误码率性能，画出比特信噪比与误码率的关系
曲线，并与(1)的曲线进行对比。
答：
（1）单径瑞利信道中的 BPSK 相干解调的理论误码率性能。
设 BPSK 的 2 个等概率发送信号为 和 ，在单径瑞利信道中传输
后，接受信号可表示为：r(t)= + ,其中 表示信号在瑞利信道中的信
号平坦衰落，表示恶化信号的复高斯白噪声随即过程，均值为零，方差为
（功率谱密度）。则在接受端的信号观测值 概率密度分布函数为：
设判决门限为 0，当发送 时，判断错误的概率为：
其中
由于是等概率发送，所以发送 时的错误概率同上。则总的错误概率为
**式
其中 是 为随机变量时 的概率密度函数。
因为 服从瑞利分布，则 是 分布。则有：
其中 是平均信噪比。
1
( )
b
s t
x
=
2
( )
b
s t
x
= -
( )
j
s t e
f
a
-
( )z t
a
0
/ 2N
( )r t
2 2
0
( ) /
1
0
1
( | )
b
r N
p r s e
N
a x
p
- -
=
2 2
0
( ) /
2
0
1
( | )
b
r N
p r s e
N
a x
p
- +
=
1
( )s t
0
1 1
( | ) ( | ) ( 2 )
b
p e s p r s dr Q
g
-¥
= =
ò
2
0
/
b b
N
g a x
=
2
( )s t
0
( ) ( )
b b b b b
P P p d
g g g
¥
=
ò
( )
b b
P
g
a
b
g
a
b
g
2
c
/
1
( ) , 0
b b
b b
b
p e
g g
g g
g
-
= ³
b
g
