VMD.zip_VMD带注释_VMD算法_VMD算法解析_vmd_vmd算法讲解

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5星 · 超过95%的资源 9 浏览量 2022-07-15 07:21:47 上传评论 2 收藏 1KB ZIP 举报

VMD，全称为Variational Mode Decomposition（变分模态分解），是一种先进的信号处理方法，主要应用于非线性、非平稳信号的分析。这个压缩包包含了一份名为“VMD.m”的MATLAB代码文件，该文件提供了VMD算法的实现，并且带有注释，便于理解和学习。 VMD算法的核心思想是将一个复杂信号分解为一系列固有模态函数（IMF，Instantaneous Mode Functions），这些IMF分别代表信号的不同频率成分或模式。这一过程是基于变分原理的，即通过最小化能量泛函来寻找最佳的模态分解。VMD的目标是找到一组IMF，它们的叠加能最好地逼近原始信号，并且满足以下两个条件： 1. 每个IMF内部的局部最大值和局部最小值不会交叉。 2. 所有IMF的残差，即剩余信号，应尽可能接近一个单调的直流或趋势项。在VMD算法中，主要有以下几个关键步骤： 1. 初始化：设定IMF的初始估计，通常可以通过快速傅里叶变换（FFT）得到。 2. 循环迭代：在每一轮迭代中，对每个IMF进行更新，使其更接近于原信号的一个模态。这通常通过解决一个变分问题来实现，涉及到求解一个最小化能量泛函的优化问题。 3. 正则化处理：为了防止过度分解或欠分解，需要设置适当的正则化参数，如约束IMF的数量或者限制高频部分的能量。 4. 终止条件：当满足预定的终止准则，如迭代次数达到预设值，或者残差与原始信号之间的差异小于阈值时，停止迭代。 5. 结果输出：输出分解得到的各个IMF以及残差。 VMD算法的优势在于其自适应性，能够自动识别并提取信号中的各种动态特征，适用于多种领域，如地震学、生物医学信号处理、电力系统分析、图像处理等。在实际应用中，VMD可以用于噪声去除、特征提取、信号重构等多个方面。在使用“VMD.m”代码时，需要注意以下几点： - 代码可能需要根据具体的应用场景和信号类型调整参数，如最大迭代次数、正则化参数等。 - 对于复杂的信号，可能需要尝试不同的初始化方法来获得更好的分解结果。 - 分解后的IMF并不总是对应物理意义明确的信号成分，因此解读结果时需结合专业知识。 - 虽然VMD算法在很多情况下表现出色，但它也有局限性，如对于非线性、非平稳信号的分解可能不完全准确，有时会出现模态混叠现象。 VMD算法是一种强大的工具，通过理解并应用“VMD.m”代码，我们可以深入研究非线性信号的内在结构，从而在相关领域开展更深入的研究和应用。

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VMD.m 3KB

function [u, u_hat, omega] = VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol) % signal - 输入信号（1D） % alpha - 约束数据保真度的平衡参数 % tau - 双ascent的时间步长( pick 0 for noise-slack ) % K - 模式的数量 % DC - 直流分量（0频） % init - 0 = 所有的omegas从0开始 % - 1 = 所有的omegas开始服从均匀分布 % - 2 = 所有的omegas随机初始化 % tol - 收敛性判据的宽容度;通常大约e-6 % u - 输出分解模式的集合 % u_hat - 谱模式 % omega - 中心频率 %% 镜像延拓 L = length(signal); fs = 1/L; T = L; f_mirror(1:T/2) = signal(T/2:-1:1); f_mirror(T/2+1:3*T/2) = signal; f_mirror(3*T/2+1:2*T) = signal(T:-1:T/2+1); f = f_mirror; %% 延拓后的参数初始化 T = length(f); t = (1:T)/T; freqs = t-0.5-1/T; N = 500;%最大优化迭代次数 Alpha = alpha*ones(1,K); %% 构造中心频率 f_hat = fftshift((fft(f))); f_hat_plus = f_hat; f_hat_plus(1:T/2) = 0; u_hat_plus = zeros(N, length(freqs), K); omega_plus = zeros(N, K); switch init case 1 for i = 1:K omega_plus(1,i) = (0.5/K)*(i-1); end case 2 omega_plus(1,:) = sort(exp(log(fs) + (log(0.5)-log(fs))*rand(1,K))); otherwise omega_plus(1,:) = 0; end if DC omega_plus(1,1) = 0; end lambda_hat = zeros(N, length(freqs)); uDiff = tol+eps; n = 1; sum_uk = 0; %% 优化迭代的主循环 while ( uDiff > tol && n < N ) % 不收敛和低于迭代限制 k = 1; sum_uk = u_hat_plus(n,:,K) + sum_uk - u_hat_plus(n,:,1); u_hat_plus(n+1,:,k) = (f_hat_plus - sum_uk - lambda_hat(n,:)/2)./(1+Alpha(1,k)*(freqs - omega_plus(n,k)).^2); if ~DC omega_plus(n+1,k) = (freqs(T/2+1:T)*(abs(u_hat_plus(n+1, T/2+1:T, k)).^2)')/sum(abs(u_hat_plus(n+1,T/2+1:T,k)).^2); end for k=2:K sum_uk = u_hat_plus(n+1,:,k-1) + sum_uk - u_hat_plus(n,:,k); u_hat_plus(n+1,:,k) = (f_hat_plus - sum_uk - lambda_hat(n,:)/2)./(1+Alpha(1,k)*(freqs - omega_plus(n,k)).^2); omega_plus(n+1,k) = (freqs(T/2+1:T)*(abs(u_hat_plus(n+1, T/2+1:T, k)).^2)')/sum(abs(u_hat_plus(n+1,T/2+1:T,k)).^2); end lambda_hat(n+1,:) = lambda_hat(n,:) + tau*(sum(u_hat_plus(n+1,:,:),3) - f_hat_plus);%λ的迭代 n = n+1; uDiff = eps; for i=1:K uDiff = uDiff + 1/T*(u_hat_plus(n,:,i)-u_hat_plus(n-1,:,i))*conj((u_hat_plus(n,:,i)-u_hat_plus(n-1,:,i)))'; end uDiff = abs(uDiff); end %% 后处理和清理 N = min(N,n); omega = omega_plus(1:N,:); %% 信号重建 u_hat = zeros(T, K); u_hat((T/2+1):T,:) = squeeze(u_hat_plus(N,(T/2+1):T,:)); u_hat((T/2+1):-1:2,:) = squeeze(conj(u_hat_plus(N,(T/2+1):T,:))); u_hat(1,:) = conj(u_hat(end,:)); u = zeros(K,length(t)); for k = 1:K u(k,:)=real(ifft(ifftshift(u_hat(:,k)))); end u = u(:,T/4+1:3*T/4);% 移除镜像部分 clear u_hat; for k = 1:K u_hat(:,k)=fftshift(fft(u(k,:)))'; end end