UnwellLineEquSet-matlab.zip_Hilbert矩阵病态线性方程组的计算_hslogic算法仿真_病态方程

%文件名：gauss_seidel.m %实现高斯-赛德尔迭代算法 %函数原型：[x, k] = gauss_seidel(A, b, e) %函数描述：高斯-赛德尔迭代法求线性方程组的解 %输入参数：A：未知数向量的系数矩阵；[A, b]：增广矩阵；e：误差限 %输出参数：x是线性方程组Ax = b的解；k是迭代次数；Ve是误差向量 %作者：尚明金 function [x, k, Ve] = gauss_seidel(A, b, e) %A矩阵的大小必须为 NA x NA, b必须是NA x 1的列向量 %检查A是否是方阵 [NAr, NA] = size(A); if NAr ~= NA, error('A is not a square matrix'); end %检查A，b的大小是否匹配 [Nbr, Nb] = size(b); if ((Nbr ~= NA) && (1 ~= Nb)), error('A and b have non-compatible dimensions'); end %e不能小于计算机的最小精度 if e < eps, error('Limitation of Error is too small'); end x = zeros(size(b));%初始解设置为与b同型的零向量 k = 0; %迭代次数的记数变量，初始量设为0 r = 1 + e; %前后项之间的误差 %构造D、B、f矩阵 D = diag(diag(A)); U = -triu(A, 1); L = -tril(A, -1); DsubL = (D - L); B = inv(DsubL) * U; f = inv(DsubL) * b; %谱半径大于等于1就不收敛 % p = max(abs(eig(B))); % if p >= 1 %%%%, error('Jacobi iteration method not convergent'); % return; % end %为了画图，返回误差向量 Ve = zeros(100, 1); while r > e x0 = x; x = B*x0 + f; k = k + 1; r = max(abs(x - x0)); if k <= size(Ve, 1) Ve(k,1) = r; end end %谱半径大于等于1就不收敛 p = max(abs(eig(B))); if p >= 1 sprintf('Jacobi iteration method not convergent'); %return end % %画图 % if k <= size(Ve, 1) % Vk = 1 : 1 : k; % %plot(Vk, Ve(1:k, 1)); % stem(Vk, Ve(1:k, 1)); % else % Vk = 1 : 1 : size(Ve, 1); % %plot(Vk, Ve); % stem(Vk, Ve); % end % title('高斯-赛德尔迭代误差曲线'); % xlabel('迭代次数'); % ylabel('误差');