在计算机视觉领域，3D单目视觉是一种技术，它通过分析单个摄像头（或单个图像）捕获的二维图像来推断场景的三维结构。这个过程涉及到一系列复杂的算法和数学模型，其中“八点算法”是关键步骤之一。本文将深入探讨3D单目视觉的原理以及八点算法在其中的应用。
3D单目视觉的核心挑战在于，单个摄像头只能捕捉到二维投影的图像，而无法直接获取物体的深度信息。为了解决这个问题，研究者们发展了各种方法，包括基于几何约束的三角测量和光流法等。其中，基于几何约束的方法通常会利用两个或多个视图之间的对应关系来恢复三维信息。而当只有单个视图时，可以通过估计摄像机的姿态（旋转R和平移T）来间接获取深度。
八点算法是求解基础矩阵的一种经典方法，由Hartley和Zisserman在他们的著作《Multiple View Geometry in Computer Vision》中提出。基础矩阵是描述两个不同视角下同一场景点对应关系的3x3矩阵，它是由两幅图像上共线点的对应坐标关系推导出来的。在实际应用中，我们通常需要至少8对匹配的特征点来唯一确定基础矩阵。
八点算法的步骤大致如下：
1. **特征检测与匹配**：我们需要在两幅图像中检测出显著的特征点，如SIFT、SURF或ORB等，并寻找对应的匹配点对。
2. **构建方程组**：根据匹配的特征点，我们可以构建一个由8个未知数（基础矩阵的元素）的线性方程组。每个匹配点对可以产生两个线性方程，因此至少需要4对匹配点来形成一个非奇异的方程组。但由于匹配误差和噪声的存在，通常使用更多的匹配点以提高稳定性。
3. **求解基础矩阵**：利用最小二乘法或其他优化方法，求解上述方程组，得到基础矩阵。
4. **姿态估计**：一旦基础矩阵求得，我们可以进一步计算出摄像机的姿态。通过分解基础矩阵，我们可以获得旋转向量R和平移向量T。
5. **深度恢复**：有了R和T，我们可以使用三角测量的方法计算出场景点的深度。对于单目系统，深度信息是相对的，通常以摄像机的焦距和像素坐标来表示。
通过3D单目视觉技术，我们可以实现诸多应用场景，如自动驾驶中的障碍物检测、机器人导航、虚拟现实中的3D重建等。然而，这种方法也存在局限性，比如对特征匹配精度的依赖、遮挡问题以及尺度不确定性等。尽管如此，随着深度学习和更高级的几何推理技术的发展，3D单目视觉的性能正在不断提高，为现实世界的应用提供了更多可能性。
