LM.rar_LM matlab_Levenberg-Marquardt_levenberg_levenberg marquar

% 计算函数f的雅克比矩阵，是解析式 syms a b y x real; f=a*exp(-b*x); Jsym = jacobian(f,[a b]) % 拟合用数据 data_1=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; obs_1=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; % 2. LM算法 % 初始猜测s a0=10; b0=0.5; y_init = a0*exp(-b0*data_1); % 数据个数 Ndata=length(obs_1); % 参数维数 Nparams=2; % 迭代最大次数 n_iters=50; % LM算法的阻尼系数初值 lamda=0.01; % step1: 变量赋值 updateJ=1; a_est=a0; b_est=b0; % step2: 迭代 for it=1:n_iters if updateJ==1 % 根据当前估计值，计算雅克比矩阵 J=zeros(Ndata,Nparams); for i=1:length(data_1) J(i,:)=[exp(-b_est*data_1(i)) -a_est*data_1(i)*exp(-b_est*data_1(i))]; end % 根据当前参数，得到函数值 y_est = a_est*exp(-b_est*data_1); % 计算误差 d=obs_1-y_est; % 计算（拟）海塞矩阵 H=J'*J; % 若是第一次迭代，计算误差 if it==1 e=dot(d,d); end end % 根据阻尼系数lamda混合得到H矩阵 H_lm=H+(lamda*eye(Nparams,Nparams)); % 计算步长dp，并根据步长计算新的可能的\参数估计值 dp=inv(H_lm)*(J'*d(:)); g = J'*d(:); a_lm=a_est+dp(1); b_lm=b_est+dp(2); % 计算新的可能估计值对应的y和计算残差e y_est_lm = a_lm*exp(-b_lm*data_1); d_lm=obs_1-y_est_lm; e_lm=dot(d_lm,d_lm); % 根据误差，决定如何更新参数和阻尼系数 if e_lm<e lamda=lamda/10; a_est=a_lm; b_est=b_lm; e=e_lm; disp(e); updateJ=1; else updateJ=0; lamda=lamda*10; end end %显示优化的结果 a_est b_est