Ball_impact.rar_MATLAB小球碰撞_matlab小球碰撞_小球碰撞_小球碰撞MATLAB

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64 浏览量 2022-07-15 17:49:18 上传评论 1 收藏 2KB RAR 举报

在本项目中，我们关注的是一个使用MATLAB进行模拟的小球碰撞问题。MATLAB是一种强大的数值计算和数据可视化工具，广泛应用于科学计算、工程分析和教育领域。在"Ball_impact.rar"这个压缩包中，包含两个MATLAB脚本文件："Ball_impact.m"和"a.m"，它们用于实现对四个小球在限定区域内相互碰撞的动态模拟。小球碰撞的物理过程涉及到动量守恒定律，这是物理学中的基本原理之一。动量定理表明，在没有外力作用的情况下，系统的总动量是恒定的。在小球碰撞中，这意味着在碰撞前后，所有小球动量的矢量和保持不变。因此，我们需要建立一个能够反映这一物理现象的数学模型。 "Ball_impact.m"可能是主脚本文件，它可能包含了整个模拟的框架，包括初始化设置（如小球的初始位置、速度、质量和半径）、定义边界条件、创建循环结构来模拟时间步进以及碰撞检测算法。循环语句在这里起到了关键作用，因为每个时间步都需要更新小球的位置和速度，同时检查是否有小球发生碰撞。在每次迭代中，碰撞检测算法会比较每对小球之间的距离，并判断是否小于两球半径之和，从而确定是否发生碰撞。如果发生碰撞，那么必须根据动量守恒和能量守恒原则调整小球的运动状态。动量守恒意味着碰撞前后系统总的动量为零，而能量守恒则涉及动能和势能的转换。 "a.m"文件可能是辅助函数，可能包含了特定的计算或处理逻辑，例如计算小球间的相对速度、处理碰撞后的动量分配或者优化碰撞检测的效率。 MATLAB中的微分方程求解器（如ode45）可以用来模拟小球的运动轨迹，因为小球的运动可以用牛顿第二定律（F=ma）表示为一组常微分方程。通过设置初始条件和时间范围，我们可以让MATLAB自动求解这些方程并绘制出小球的位置随时间变化的轨迹。这个项目提供了一个学习和实践如何使用MATLAB解决物理问题的实例，特别是如何利用编程实现物理模型的动态仿真。通过分析和理解"Ball_impact.m"和"a.m"中的代码，我们可以深入理解动量守恒定律在实际问题中的应用，同时提升MATLAB编程和数值模拟的能力。

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Ball_impact.rar （2个子文件）

a.m 610B

Ball_impact.m 5KB

function[]=Ball_impact(NumberOfBalls) % Call: Ball_impact(Number of Balls), e.g.: % Ball_impact(10) if nargin == 0 %输入参数的个数 NumberOfBalls = 4;%规定球的个数 end close all; hold on; drawflag=1; factor=82; %Adjust this factor when scaling DT=5e-3; Bound=[-4 4 -2 2]; BallColour=[[1 0 0];[1 0 0.5];[1 0.5 0];[0 1 0];[0 0 1];[1 1 0];[1 1 1];... [0 0.3 0];[0 0 0];[0.65 0.65 0.65];[0 0.75 0.75];[0.3 0 0.6];[0.95 0.65 0.75];... [0.5 0.25 0];[0 0.2 0.4];[0.9 0.4 0.7];[0.4 0.2 0.3];[0.65 0.55 0.15];[0.25 0.35 0.25];[0.5 0 0]]; TableColour=[.4 .5 .8]; %Plothandle axis(Bound); set(gca,'Color',TableColour,'xcolor',TableColour,'ycolor',... TableColour,'PlotBoxAspectRatio',[1 abs((Bound(3)-Bound(4))/(Bound(2)-Bound(1))) 1],'xtick',[],'ytick',[]) %=============================================================== r=0.15+0.25*rand(NumberOfBalls,1); %Radii========================================================== for count1=1:NumberOfBalls; for count2=1:count1, rmatrix(count2,count1)=r(count1)+r(count2); end; end; rmatrix=rmatrix.*triu(abs(-1+eye(size(rmatrix)))); %Mass ========================================================== massa=pi*r.^2; X=[(Bound(2)-Bound(1)-2*max(r))*rand(NumberOfBalls,1)+Bound(1)+max(r),... (Bound(4)-Bound(3)-2*max(r))*rand(NumberOfBalls,1)+Bound(3)+max(r)]; for j=1:NumberOfBalls; for i=1:j; distmatrix(i,j)=sqrt((X(j,1)-X(i,1))^2+(X(j,2)-X(i,2))^2); end; end; %Initial Edgedetectionmatrix==================================== Botsmatrix=(distmatrix-rmatrix)+tril(abs(-1+eye(size(distmatrix))))+eye(size(distmatrix)); while find(Botsmatrix<=0); X=[(Bound(2)-Bound(1)-2*max(r))*rand(NumberOfBalls,1)+Bound(1)+max(r),... (Bound(4)-Bound(3)-2*max(r))*rand(NumberOfBalls,1)+Bound(3)+max(r)]; for j=1:NumberOfBalls; for i=1:j; distmatrix(i,j)=sqrt((X(j,1)-X(i,1))^2+(X(j,2)-X(i,2))^2); end; end; Botsmatrix=(distmatrix-rmatrix)+tril(abs(-1+eye(size(distmatrix))))+eye(size(distmatrix)); end %Initial velocities V=5*(-1+2*rand(NumberOfBalls,2)); %Plot startingpositions for k=1:NumberOfBalls; h(k) = plot(X(k,1),X(k,2),'o', 'MarkerEdgeColor',BallColour(mod(k-1,length(BallColour))+1,:),... 'MarkerFaceColor',BallColour(mod(k-1,length(BallColour))+1,:),'MarkerSize',factor*r(k)); end pause(1e-1); %Loop while drawflag==1; for k=1:NumberOfBalls; delete(h(k)); end %Edgedetecton positive====================================== for j=1:NumberOfBalls; for i=1:2; d=X(j,i)+r(j)-Bound(2*i); if d>=0 dt=d/V(j,i); X(j,i)=X(j,i)-V(j,i)*dt; V(j,i)=-V(j,i); end end end %Edgedetecton negative====================================== for j=1:NumberOfBalls; for i=1:2; d=X(j,i)-r(j)-Bound(2*i-1); if d<=0 dt=d/V(j,i); X(j,i)=X(j,i)-V(j,i)*dt; V(j,i)=-V(j,i); end end end %Distancematrix============================================ for j=1:NumberOfBalls; for i=1:j; distmatrix(i,j)=sqrt((X(j,1)-X(i,1))^2+(X(j,2)-X(i,2))^2); end; end; %Collisiondetectionmatrix========================================================= Botsmatrix=(distmatrix-rmatrix)+tril(abs(-1+eye(size(distmatrix))))+eye(size(distmatrix)); %=========================================================================== if find(Botsmatrix<0); [I,J]=find(Botsmatrix<0); for i=1:length(I) normdist=normr([X(I(i),1)-X(J(i),1) X(I(i),2)-X(J(i),2)]); vaA=(V(I(i),1)*normdist(1)+V(I(i),2)*normdist(2)); vaB=(V(J(i),1)*normdist(1)+V(J(i),2)*normdist(2)); dt=abs(r(I(i))+r(J(i))-distmatrix(I(i),J(i)))/(abs(vaA)+abs(vaB)); X(I(i):J(i),:)=X(I(i):J(i),:)-V(I(i):J(i),:)*dt; end for i=1:length(I) normdist=normr([X(I(i),1)-X(J(i),1) X(I(i),2)-X(J(i),2)]); vaA=(V(I(i),1)*normdist(1)+V(I(i),2)*normdist(2)); vbA=(-V(I(i),1)*normdist(2)+V(I(i),2)*normdist(1)); vaB=(V(J(i),1)*normdist(1)+V(J(i),2)*normdist(2)); vbB=(-V(J(i),1)*normdist(2)+V(J(i),2)*normdist(1)); va_A=vaA+2*(vaB-vaA)/(1+massa(I(i))/massa(J(i))); va_B=vaB+2*(vaA-vaB)/(1+massa(J(i))/massa(I(i))); V(I(i),1)=va_A*normdist(1)-vbA*normdist(2); V(I(i),2)=va_A*normdist(2)+vbA*normdist(1); V(J(i),1)=va_B*normdist(1)-vbB*normdist(2); V(J(i),2)=va_B*normdist(2)+vbB*normdist(1); X(I(i):J(i),:)=X(I(i):J(i),:)+V(I(i):J(i),:)*dt; end end %Propagation================================================= X=X+V*DT; %Plotting==================================================== for k=1:NumberOfBalls; h(k) = plot(X(k,1),X(k,2),'o', 'MarkerEdgeColor',BallColour(mod(k-1,length(BallColour))+1,:),... 'MarkerFaceColor',BallColour(mod(k-1,length(BallColour))+1,:),'MarkerSize',factor*r(k)); end drawnow; end