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计算机图形学 期末复习 微课版 孔令德 期末复习
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一、导论
计算机图形学是一门研究如何利用计算机表示、生成、处理和显示图形的学科
计算机图形学是研究如何利用计算机把描述图形的几何模型通过指定的算法和程序转化为图像
并进行显示的一门学科
图形的表示方法为参数法和点阵法。
一般用参数法描述的图形仍然称为图形(graph)。点阵法说在显示阶段用具有颜色信息的像
素点阵来表示图形的一种方法,描述的图形常称为图像(image)。
计算机图形学将三维模型“画”为二维图像
计算机图形学的发展是与计算机硬件技术,特别说显示器制造技术的发展密不可分的
世界上第一台显示器--阴极射线管(CRT)
阴极射线管主要由电子枪、偏转系统、荫罩板、荧光粉层及玻璃外壳 5 部分组成
电子枪由灯丝、阴极、控制栅组成,彩色 CRT 中有红、绿、蓝 3 支电子枪。CRT 通电后,灯丝
发热,阴极被激发并射出电子,电子受到控制栅的调节形成电子束。电子束经聚集系统聚焦后,
通过加速系统加速,轰击到荧光粉层上的呈三角形排列的红、绿、蓝荧光点上产生彩色,偏转
系统可以控制电子束在指定的位置上轰击荧光粉层,整个荧光屏依次扫描完毕后,所有荧光点
的强度组成一帧彩色图像。
光栅扫描显示器
1.像素
光栅扫描显示说一种画点设备,可看作说一个离散的点阵单元发生器,并可控制每个点阵单元
的强度,这些点阵单元被称为像素(pixel)
光栅扫描显示器不能从单元阵列中的一个像素点直接画一段精确的直线到达另一个像素点,只
能用靠近这段直线路径的像素点集来近似地表示
如果每个像素用 RGB 三原色混合表示,其中每种原色分别用 1B 表示,各对应一支电子枪。每
支电子枪各有 8 个位面的帧缓冲器和 8 位的数模转换器,可显示 2^8 种亮度,3 种原色的组合
是 2^24 种颜色,共有 24 个位面,称为 24 位真彩色显示器。如果屏幕为 1024*768,则彩色显
示器的帧缓冲器容量是 1024*768*8*3B=2.25MB
视频控制器用于在帧缓冲器与屏幕像素之间建立起一一对应关系。
液晶显示器
液晶说一种介于固态与液态之间,具有规则性分子排列的有机化合物。
LOC 显示器有体积小(平板形)、重量轻、图像无闪烁、无辐射的优点。
主要缺点是视角比 CRT 显示器窄、使用寿命短。
OpenGL 是一个开放式的三维图形软件标准。
基于几何的绘制技术:GBR 说一种经典的技术,即先建立物体的三维几何模型,然后将照相机
拍摄的物体各个侧面的二维照片作为纹理图像,映射到几何模型的相应表面上,最后根据关照
条件,计算透视投影后物体可见表面上的关照效果。GBR 技术的优点是可以在不同场景之间进
行连续移动,缺点是建模工作量巨大。
基于图像的绘制技术:IBR 是一种基于图像的绘制技术。是从一些预先拍摄好的照片出发,通
过一定的插值、混合、变形等操作,生成一定范围内不同视点处的真实感图像。
缺点:视点被限制在立方体内,只能实现固定视点的环视和不同场景之间视点的切换。
二、基本图形的生成
直线的扫描转换
直线的扫描转换是指在图形输出设备上,按照扫描线的顺序,确定一组最佳逼近于直线的像素
点并对像素点进行写操作。
直线生成要解决的具体问题是:已知直线的两个端点 P0(x0,y0)和 P1(x1,y1),则要求
在图形输出设备上,从起点到终点通过逐次循环迭代,找到最接近直线的像素点。所以需要建
立循环迭代的增量方程:xi+1=xi+Δx,yi+1=yi+Δy。
比较常用的直线扫描转换算法有三种:数值微分法(DDA);中点画线算法;Bresenham 算法。
数值微分法(DDA)
直接利用直线斜率的增量方程来计算直线上下一个迭代像素点的方法。
直线的斜率微分方程为
数值微分法的迭代公式
当 max(|Δx|,|Δy|)=|Δx|时,则
当 max(|Δx|,|Δy|)=|Δy|时,则
当|Δx|=|Δy|
x 和 y 都加/减 1
当直线的斜率 k 绝对值小于 1 时,迭代在 x 方向步进,x 向步长为 1(个像素),y 方向的步
进为 yi+1=yi±k,y 方向对应的像素点坐标值为 round(yi+1),即 y 方向取最接近 yi+1 的
整数值,故获得的下一个像素点为(xi+1,round(yi+1));当直线的斜率 k 绝对值大于 1
时,迭代在 y 方向步进,y 向步长为 1(个像素),x 方向的步进为[插图],x 方向对应的像素
点坐标值为 round(xi+1),即 x 方向取最接近 xi+1 的整数值,下一个最佳像素逼近点为
(round(xi+1),yi+1)。
round 四舍五入 判断直线靠近哪一个像素点
Bresenham 画线算法
圆的扫描转换
圆心在原点、半径为 R 的圆方程的隐函数表达式为:
圆将平面划分成 3 个区域:对于圆上的点,F(x,y)=0;对于圆外的点,F(x,y)>0;对于
圆内的点,F(x,y)<0,
根据圆的对称性,可以用四条对称轴 x=0,y=0,x=y,x=-y 将圆分成 8 等份。只要绘制
出第一象限内的 1/8 圆弧,根据对称性就可绘制出整圆,这称为八分法画圆算法。假定第一象
限内的任意点为 P(x,y),可以顺时针确定另外 7 个点:P(y,x),P(-y,x),P(x,-y),P(-x,-
y),P(-y,-x),P(y,-x),P(-x,y)。
假定圆弧上当前点是 Pi(xi,yi),下一像素只能在 Pu(x i+1,y i)和 Pd(x i+1,yi-1)
两点中选取,如图所示。Pu 和 Pd 的中点为 M(x i+1,y i-0.5)显然,若 M 点在理想圆弧
的下方,则 Pu 点离圆弧近,选取 Pu;否则应选取 Pd。
递推公式
椭圆的扫描转换
椭圆的扫描转换是在屏幕像素点阵中选取最佳逼近于理想椭圆像素点集的过程。
圆心在原点、长半轴为 a、短半轴为 b 的椭圆方程的隐函数表达式为 :
椭圆将平面划分成三个区域:对于椭圆上的点,F(x,y)=0;对于椭圆外的点,F(x,y)>0;
对于椭圆内的点,F(x,y)<0,
考虑到椭圆的对称性,可以用对称轴 x=0,y=0,把椭圆分成 4 等份。只要绘制出第一象限
内的 1/4 椭圆弧,如图 3-10 的阴影部分Ⅰ和Ⅱ所示,根据对称性就可绘制出整个椭圆,这称为
四分法绘制椭圆算法。已知第一象限内的点 P(x,y),可以顺时针得到另外 3 个对称点:P(x,-
y),P(-x,-y)和 P(-x,y)
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