SUMS37 Hyperbolic Geometry, 2nd Edition, James W.Anderson (2005)...

《超几何学》第二版，詹姆斯·W·安德森（2005年） 超几何学，一种非欧几里得几何学分支，是数学领域中的重要理论，它研究的是在曲面或空间中与欧几里得几何规则相悖的几何结构。詹姆斯·W·安德森的《超几何学》第二版是一本深入探讨这一主题的专业书籍。这本书不仅适合数学专业的学生，也对研究几何学、拓扑学和理论物理学的学者具有极高的参考价值。 超几何学的历史可以追溯到19世纪初，当时尼古拉·洛巴切夫斯基、卡尔·弗里德里希·高斯和布鲁诺·鲍耶独立提出了这种非欧几何的概念。与欧几里得几何中“平行线公理”不同，超几何学中不存在通过一点与已知直线平行的直线。这个变化导致了一系列独特的性质，例如角度的总和在三角形中不等于180度，以及面积和体积的计算方式与我们熟悉的欧几里得几何截然不同。 安德森的书可能涵盖了以下几个主要方面： 1. **基本概念**：书中会介绍超几何空间的基本结构，包括伪欧几里得空间、双曲平面和双曲三维空间的概念，以及如何在这些空间中定义点、线和平面。 2. **距离和度量**：超几何学中，距离和角度的度量与欧几里得几何中的定义不同。作者可能会详细解释这些度量的计算方法和它们如何影响几何形状的性质。 3. **几何变换**：在超几何学中，对称性和平移等概念仍然存在，但它们的行为与欧几里得几何中的相应概念有所区别。这些变换可能会通过矩阵运算或者群论的方法来描述。 4. **三角学**：超几何三角学是超几何学的核心部分，它涉及到在双曲平面中三角形的性质，如双曲余弦和正弦定律。 5. **几何构造**：由于平行线的缺失，一些在欧几里得几何中常见的构造在超几何学中不再适用。安德森可能会讨论如何在双曲空间中进行几何构造。 6. **应用和联系**：超几何学在现代物理学，特别是相对论和量子场论中有重要应用。此外，它还与复分析、拓扑学以及代数几何等领域有着紧密联系。 这本书的PDF文件很可能包含了全书的文本内容，便于读者电子阅读和搜索。而JPG文件可能是书的封面或者相关的图像资料，有助于理解复杂的几何图形。 《超几何学》第二版提供了一个深入研究非欧几里得几何的平台，帮助读者拓宽对几何学的理解，揭示了数学世界中一个引人入胜且富有洞察力的视角。对于想要挑战传统几何观念并探索数学新领域的人来说，这是一本不可多得的资源。